教資數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)簡(jiǎn)答題(教師資格數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí))

重要知識(shí)點(diǎn)

第一部分高中基礎(chǔ)知識(shí)

1.函數(shù)的單調(diào)性：

(1)單調(diào)區(qū)間的確定方法：(1)定義方法；(2)導(dǎo)數(shù)法；(3)圖像法。

(2)復(fù)合函數(shù)

公共域上的單調(diào)性：相同的增加，不同的減少。

2.函數(shù)的奇偶性：

(1)偶函數(shù)：

，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；

(2)奇函數(shù)：

，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3.周期性：

,T稱為該函數(shù)的周期。

4.對(duì)稱性：

功能

關(guān)于直線

對(duì)稱。

5.函數(shù)的凹凸性：

凸：

;

凹：

。

第二部分大學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

一、極限與連續(xù)

1.求極限的方法：

(1)最高功率法：

(2)兩個(gè)重要的極限公式：

;

或者

。

(3)常用的等價(jià)無窮小：

什么時(shí)候

常用的等效無窮小量有：

,

,

,

;

。

(4)洛皮達(dá)定律：

規(guī)則1（

類型）;

規(guī)則2（

類型）。

2.函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)

在點(diǎn)

處處連續(xù)

存在

它既是左連續(xù)又是右連續(xù)。

二、導(dǎo)數(shù)與積分

1.導(dǎo)數(shù)規(guī)則：

2、衍生品的應(yīng)用

3、積分公式：

三、線性代數(shù)

1.行列式的計(jì)算

(1)二階行列式：

(2)三階行列式：

2、代數(shù)余因子法：將行列式按照某一行（或列）展開，以達(dá)到降階的目的。

3.求逆矩陣：

，在

是一個(gè)矩陣

伴隨矩陣。

4、齊次線性方程組的解有兩種情況：（1）只有零個(gè)解；(2)存在非零解。

四、二次型矩陣正負(fù)定性的判定

五、空間線面及其方程

第三部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)

1.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心能力既相對(duì)獨(dú)立又相互融合，形成一個(gè)有機(jī)的整體。

2.四基：

基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；四種能力：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

3.評(píng)價(jià)的原則：

關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的達(dá)成；

注重評(píng)價(jià)的完整性和階段性；

注重過程評(píng)價(jià)；

關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程要處理好以下幾種關(guān)系：

間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系；

數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與能力發(fā)展的關(guān)系；

數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與數(shù)學(xué)概念形成的關(guān)系；

數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)與非認(rèn)知因素的關(guān)系；

教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體性的關(guān)系。

5.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些基本原則：

抽象與具體相結(jié)合的原則；

嚴(yán)謹(jǐn)性與實(shí)用性相結(jié)合的原則；

培育“雙基”與戰(zhàn)略創(chuàng)新相結(jié)合的原則；

以多種實(shí)踐與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則精講。

6.常用的教學(xué)方法：

教學(xué)方法；

對(duì)話法；

教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合；

自學(xué)輔導(dǎo)方法；

發(fā)現(xiàn)方法；

小組教學(xué)法；

探究式數(shù)學(xué)教學(xué)；

情景教學(xué)法。

7.學(xué)習(xí)概念

有兩種基本形式：概念形成和概念同化。

8.概念之間的關(guān)系分為：

兼容關(guān)系和不兼容關(guān)系。其中，相容關(guān)系包括同一關(guān)系、交叉關(guān)系、隸屬關(guān)系，不相容關(guān)系包括矛盾關(guān)系和對(duì)抗關(guān)系。

9.常見數(shù)學(xué)定義的方法

(1)原創(chuàng)概念；

(2)屬加種差的定義：生成定義和關(guān)系定義是兩種特殊的定義方法；

(3)外延定義法；

(4)詞語定義方法；

(5)遞歸定義法。

10.中學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想主要?dú)w納為以下幾個(gè)方面內(nèi)容：

符號(hào)思維、集合思維、數(shù)形組合思維、函數(shù)與方程思維、變換與約簡(jiǎn)思維、分類與積分思維、特殊與一般思維、有限與無限思維、概率與必然性思維、歸納思維、類比思維、演繹思維、模型想法等

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)和技能目標(biāo)：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)、理解、了解、描述、應(yīng)用、書寫、計(jì)算、證明……（概念、性質(zhì)、意義、定理、公式等）

2、過程和方法目標(biāo)：體驗(yàn)、體會(huì)、探索的過程（觀察、猜想、動(dòng)手操作、推理論證等）；提高（觀察分析、分析解決問題的能力、邏輯推理能力、歸納總結(jié)能力、空間想象能力等）；培養(yǎng)（數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、模型思維、數(shù)形結(jié)合、分割討論思想、ETC。）

3.情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過感受最好來培養(yǎng)最好的情感。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

1.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)本課內(nèi)容找出重要知識(shí)點(diǎn)

2、教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合學(xué)生的學(xué)業(yè)情況，分析本課哪些知識(shí)是學(xué)生難以掌握的。

三、教學(xué)過程：

1.引入新課程（通過對(duì)話引入、情景引入等）

教師活動(dòng)：根據(jù)教材內(nèi)容播放自制多媒體動(dòng)畫（或展示視頻、創(chuàng)作視頻等），引出教材主題圖片。然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考或討論老師提出的問題并提出****

設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)精彩的開始，不僅可以使學(xué)生迅速從抗拒狀態(tài)轉(zhuǎn)入興奮狀態(tài)，而且可以使學(xué)生把知識(shí)的學(xué)習(xí)視為自己的需要，從而順利完成教學(xué)任務(wù)。

2.新增教學(xué)環(huán)節(jié)

步驟：動(dòng)手操作和能力訓(xùn)練

第2步：團(tuán)隊(duì)合作并得出結(jié)論

步驟：****

3、鞏固實(shí)踐

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，設(shè)計(jì)有針對(duì)性、層次分明的練習(xí)題組（基本題、變異題、擴(kuò)展題、開放題）。

4.總結(jié)

讓學(xué)生分組工作，每個(gè)學(xué)生都能充分發(fā)言并交流學(xué)習(xí)成果。

5.布置作業(yè)

盡量選擇一些開放性的話題，比如實(shí)踐活動(dòng)。

6.黑板設(shè)計(jì)

XXXX（標(biāo)題）

計(jì)算與推導(dǎo)等（教學(xué)過程）

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