奉化求真中學(xué)(奉化求真學(xué)校校長(zhǎng))

原標(biāo)題：寧波奉化中學(xué)“求是課堂”學(xué)校主題教研活動(dòng)成功舉辦

2022年11月18日，浙江省寧波市奉化中學(xué)“求是課堂”校本主題教研活動(dòng)——數(shù)學(xué)教研開(kāi)放日順利舉行。本次活動(dòng)采取線下教學(xué)、觀摩、討論的形式，由浙江省奉化中學(xué)主辦。參加本次活動(dòng)的有浙江省寧波中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師周丕芬老師以及奉化中學(xué)全體數(shù)學(xué)教師?；顒?dòng)分為兩大環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是課文學(xué)習(xí)活動(dòng)，第二個(gè)環(huán)節(jié)是新高考講座活動(dòng)。

本次活動(dòng)的觀察主題是“方法之美”，題目是“全等三角函數(shù)的基本關(guān)系”和“解析幾何專(zhuān)題課程”。老師分別是奉化中學(xué)的孫升老師和丁少杰老師。

課例觀摩

第一堂課，孫升老師通過(guò)輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理清了全等三角函數(shù)之間的基本關(guān)系。首先，孫老師利用單位圓引導(dǎo)學(xué)生得出正弦和余弦的平方關(guān)系、正切的商關(guān)系這兩個(gè)基本公式。接下來(lái)，孫老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決第一類(lèi)應(yīng)用題——同角三角函數(shù)基本關(guān)系的評(píng)價(jià)。在問(wèn)題1中，給定角度的象限和正切，求出正弦和余弦的相關(guān)值。在學(xué)生解題過(guò)程中，孫老師根據(jù)題型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提醒學(xué)生“知一求二”，運(yùn)用變形的基本公式；并通過(guò)向?qū)W生展示解題難度的對(duì)比，以盡可能避免分類(lèi)討論，強(qiáng)調(diào)“同質(zhì)化”的基本思想。另外，在評(píng)價(jià)應(yīng)用中，孫老師強(qiáng)調(diào)，學(xué)生需要注意視角的象限判斷。通過(guò)設(shè)置合適的多解題，孫老師運(yùn)用因式分解的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決同角三角函數(shù)基本關(guān)系的第二類(lèi)應(yīng)用題——化簡(jiǎn)。在學(xué)生解題過(guò)程中，孫老師總結(jié)了高階、根式三角函數(shù)——因式分解、1代入、切弦等化簡(jiǎn)的基本方法。然后，基于簡(jiǎn)化恒等變換思想，課程過(guò)渡到最后一類(lèi)應(yīng)用題——同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明。本節(jié)課最后，孫老師運(yùn)用左右歸一化、分析法、大小比較等多種思路向?qū)W生呈現(xiàn)了證明過(guò)程，向?qū)W生展示了方法之美。

孫升老師的課堂片段

丁少杰老師的課堂片段

第二堂課，丁少杰老師通過(guò)作業(yè)的方式引導(dǎo)學(xué)生探索解析幾何問(wèn)題中斜率的和與積。首先，丁老師帶大家回顧一下二次函數(shù)的兩個(gè)根式；要求學(xué)生代入函數(shù)值并進(jìn)行推廣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量乘積、斜率乘積與函數(shù)值之間的關(guān)系；進(jìn)一步，丁老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)恒等式進(jìn)行求導(dǎo)，找到導(dǎo)數(shù)值與根之間的關(guān)系。將兩個(gè)方程相除即可得到斜率之和、函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值之間的關(guān)系。隨后丁老師讓學(xué)生運(yùn)用作業(yè)法來(lái)感受該方法的神奇效果。每一道單詞題，丁老師都要求學(xué)生上臺(tái)展示寫(xiě)作過(guò)程，表達(dá)自己的想法。在師生互動(dòng)中，丁老師通過(guò)一步一步的指導(dǎo)，糾正了學(xué)生對(duì)方法應(yīng)用的不完善，并通過(guò)最簡(jiǎn)單的解題過(guò)程，讓學(xué)生感受到了作業(yè)法尋找乘積的神奇力量。斜率之和。最后，丁老師對(duì)作業(yè)法的適用情況進(jìn)行了總結(jié)和改造，提出適用條件超過(guò)定點(diǎn)，可以適用于更一般的情況，留給學(xué)生進(jìn)一步思考。

課例研討

本次研討會(huì)由浙江省奉化中學(xué)數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)應(yīng)向明老師主持。應(yīng)老師簡(jiǎn)要介紹了課程開(kāi)展的背景和討論環(huán)節(jié)。

隨后，兩位老師介紹了自己的教學(xué)設(shè)計(jì)思路和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

孫老師說(shuō)，這節(jié)課《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》以兩個(gè)基本公式、兩個(gè)變形、三個(gè)應(yīng)用（求值、化簡(jiǎn)、證明）為基礎(chǔ)。教學(xué)中，將基本的平方關(guān)系和商關(guān)系公式運(yùn)用到同角三角函數(shù)問(wèn)題中，通過(guò)公式變換，讓學(xué)生體驗(yàn)知一求二、同質(zhì)化、知二求二等基本思維方法。并在教學(xué)中提醒學(xué)生注意視角的范圍。

孫老師分享設(shè)計(jì)理念

丁老師分享設(shè)計(jì)理念

丁老師說(shuō)，這節(jié)課用作業(yè)的方法來(lái)解決解析幾何中常見(jiàn)的斜率之和和斜率的乘積問(wèn)題。就常規(guī)方法處理而言，使用吠陀定理較為繁瑣；使用作業(yè)法時(shí)，學(xué)生只需稍加練習(xí)就可以更快、更簡(jiǎn)潔地解決坡度問(wèn)題。課堂上，針對(duì)學(xué)生課堂作業(yè)方法應(yīng)用不夠簡(jiǎn)潔的問(wèn)題，通過(guò)師生對(duì)話和點(diǎn)評(píng)，糾正學(xué)生的做法，讓學(xué)生感受到作業(yè)方法的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美。在整個(gè)課堂上，借助作業(yè)的方式向?qū)W生傳達(dá)轉(zhuǎn)化和還原的思想。

隨后，在場(chǎng)各位老師紛紛發(fā)表了自己的看法，并為這兩堂課提出了寶貴的建議。

浙江省奉化中學(xué)的倪亞娥老師表示，孫老師的教學(xué)充滿活力，充滿活力，充滿活力。她是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀候選人。對(duì)于這節(jié)課的教學(xué)安排，倪老師認(rèn)為可以放慢節(jié)奏，給學(xué)生更多的留白空間，讓學(xué)生自己探索不同的方法；另外，這門(mén)課在廣度方面也做得很好。不過(guò)，在深度上還可以做進(jìn)一步的探索，比如設(shè)置一些問(wèn)題，要求學(xué)生匹配次數(shù)。奉化中學(xué)李學(xué)宇老師從課堂上感受到孫老師綜合素質(zhì)好，教學(xué)潛力大。對(duì)于本節(jié)課的反思，李老師建議教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)停頓，讓學(xué)生自主變換公式生成知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)更多的數(shù)學(xué)表達(dá)式。此外，李老師還分享了自己的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，并提出本課是否可以從哲學(xué)中的普遍聯(lián)系的角度來(lái)引入，還是可以從數(shù)字與形狀結(jié)合下的三角函數(shù)線的角度來(lái)引入；并且從單元教學(xué)的角度，他強(qiáng)調(diào)以下部分內(nèi)容是以“同質(zhì)化”作為鋪墊和銜接。

尼雅娥老師發(fā)言

李學(xué)宇老師發(fā)言

浙江省奉化中學(xué)的陳二老師表示，丁老師的課內(nèi)容非常新穎，充滿了有用的信息；并通過(guò)學(xué)生分享和教師點(diǎn)評(píng)，充分體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”。另外，陳老師提到了能否豐富學(xué)生互動(dòng)的形式以及如何向?qū)W習(xí)成績(jī)一般的學(xué)生推廣這門(mén)課。奉化中學(xué)樓緒靜老師表示，丁老師代數(shù)極其嚴(yán)謹(jǐn)，將高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)融會(huì)貫通。對(duì)于這節(jié)課，在思維方面，樓老師認(rèn)為，丁老師的課很好地體現(xiàn)了數(shù)字與形狀相結(jié)合，將函數(shù)、方程、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系在一起的思想；從高考的角度來(lái)看，坡度問(wèn)題是高度存在的。選題具有典型性。另外，以前的斜率問(wèn)題通常采用聯(lián)立或齊次的方法。樓老師指出，不同方法的特點(diǎn)可以進(jìn)一步比較。

陳二老師發(fā)言

樓緒靜老師發(fā)言

浙江省奉化中學(xué)數(shù)學(xué)組教研組組長(zhǎng)應(yīng)明老師分享，中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算大致分為加、減、乘、除，冪和平方根，指數(shù)和對(duì)數(shù)、三角恒等變換等，而三角函數(shù)同樣因?yàn)榻嵌染哂型ㄓ眯裕运举|(zhì)上是一種數(shù)運(yùn)算。從解析幾何中解決斜率問(wèn)題的方法比較來(lái)看，賦值法比齊次法更通用，適用的情況也更廣泛。

我應(yīng)該跟向明老師談?wù)?/p>

周丕芬老師發(fā)言

浙江省寧波市數(shù)學(xué)特級(jí)教師周丕芬老師點(diǎn)評(píng)了兩位青年教師的課堂。對(duì)于孫老師的課堂實(shí)例，周老師覺(jué)得課堂充滿活力，師生關(guān)系融洽，老師的教學(xué)語(yǔ)言充滿感染力。孫老師對(duì)這堂課的教材進(jìn)行了重構(gòu)。周老師建議可以將書(shū)中的介紹和實(shí)例結(jié)合起來(lái)，多關(guān)注同心三角函數(shù)的形狀和數(shù)量的不同表示；并且在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該更多地用問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)，把課堂留給學(xué)生，學(xué)生有時(shí)會(huì)帶來(lái)驚喜。對(duì)于丁老師的課，周老師認(rèn)為內(nèi)容和組織形式都很新穎，很有挑戰(zhàn)性，可以看到老師的功力、備課的細(xì)心、學(xué)生的技能。對(duì)于改進(jìn)，周老師提出，通過(guò)指出坡度問(wèn)題中的計(jì)算痛點(diǎn)，讓學(xué)生了解方法的必要性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力；并且可以提前對(duì)不同方法進(jìn)行比較。

專(zhuān)題講座

短暫的休息后，寧波中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師周丕芬老師帶來(lái)了《新高考、新方向、新征程、新策略》專(zhuān)題講座。周老師從新高考全國(guó)試卷對(duì)比、浙江試卷與新高考試卷對(duì)比、以及對(duì)——高考的啟示和啟示四個(gè)方面進(jìn)行了——高考的頂層設(shè)計(jì)。準(zhǔn)備高考問(wèn)題。首先，在第一部分，周老師指出，高考頂層設(shè)計(jì)以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)“一個(gè)核心、四層、四個(gè)翅膀”。第二部分，周老師對(duì)新高考國(guó)考題型進(jìn)行了分析，通過(guò)統(tǒng)計(jì)各考點(diǎn)的分布情況，進(jìn)一步探討了新高考國(guó)考題型的特點(diǎn)。每年的國(guó)家級(jí)論文。第三部分，周老師在具體題型下對(duì)浙江卷和新高卷進(jìn)行了對(duì)比，指出了兩者的區(qū)別和聯(lián)系。最后部分，周老師總結(jié)了高考備戰(zhàn)挑戰(zhàn)——情景命題風(fēng)格、創(chuàng)新命題特點(diǎn)、開(kāi)放命題形式、滾動(dòng)題序列、概率統(tǒng)計(jì)題。

周丕芬老師講授新高考定位

尾聲

浙江省寧波市奉化中學(xué)應(yīng)向明老師對(duì)本次研討會(huì)活動(dòng)進(jìn)行了總結(jié)。在與會(huì)老師的熱烈討論中，觀課討論和新高考講座圓滿結(jié)束。通過(guò)這次活動(dòng)，老師們更加深刻地認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)方法之美和新高考的方向。我們期待今后有更多的數(shù)學(xué)教研開(kāi)放日活動(dòng)。

據(jù)悉，奉化中學(xué)將陸續(xù)推出其他教研組主題教案活動(dòng)，敬請(qǐng)期待！

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