容易被忽略的數學定理有哪些(容易被忽略的數學定理是什么)
有這樣一個數學定理，雖然很直觀，但卻很容易被忽視。然而，這是一個非常有用的定理。這個定理可以用一句話簡單說出來：函數唯一的極值是最值。
之所以容易被忽視，是因為我們在學習確定最大值的一般方法時，課本上提供的方法是通過比較端點、不可微點、和穩(wěn)定點。因此，很多學生，包括老黃本人，都會愚蠢地遵循這個信條，首先解決最有價值的問題。
尤其是聰明的老黃，會在開區(qū)間端點的極限問題上苦苦掙扎。事實上，當函數只有一個極值點時，無需擔心端點的極限。
我們先看一下這個定理的數學表達式并證明一下：
5、設f(x)在區(qū)間I連續(xù)，并且在I有唯一的極值點x0.
若x0是f的極大(小)值點，則x0是f(x)在I上的最大(小)值點.
老黃覺得這里的“連續(xù)性”并不是必要條件。去掉“連續(xù)性”條件，命題仍然成立。
證1：f在I連續(xù)，若x0是f在I唯一的極大值點，
則對任意的xI有f(x)f(x0),x0是f在I上的最大值點.
同理可證：若x0是f在I唯一的極小值點，則x0是f在I上的最小值點.
證2：若x0是f在I唯一的極(小)值點，卻不是最小值點，
則必存在x1I，有f(x1)f(x0)，矛盾！
x0是f在I上的最小值點.同理可證：
若x0是f在I唯一的極大值點，則x0是f在I上的最大值點.
讓我們看看這個定理是如何運作的?？聪旅娴睦樱?/p>
例：求函數y=根號x*lnx,(0,+)上的最值.
解：y在(0,+)上可導，【排除不可導點的存在】
當y’=(2+lnx)根號x/(2x)=0時，x=1/e^2，【唯一的穩(wěn)定點】
又當0x1/e^2時，y0;當x1/e^2時，y0.【用極值的第一充分條件，證明x=1/e^2是函數的極小值點】
所以x=1/e^2是函數唯一的極值點，且是唯一的極小值點，
因此y=-2/e是函數的最小值。
又函數在開區(qū)間上，所以y在(0,+)上沒有最大值。
讓我們看一下(0,+)上函數的一般圖像，以幫助我們理解：
這個怎么樣？現在你對求函數最大值的方法是不是有了更深入的了解了呢？