平行向量與共線向量的公式(平行向量與共線向量的關(guān)系)
人民教育出版社A版第二修訂版高中數(shù)學(xué)必修教材
在日常教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生學(xué)不好平面向量的主要原因是沒有掌握或理解平面向量的基本定理、向量共線定理和平行向量（共線向量）。
平行向量和共線向量是平面向量的重點(diǎn)和難點(diǎn)。掌握平面向量是掌握后續(xù)關(guān)鍵——向量共線性定理的重要前提。掌握向量共線性定理是理解后面另一個(gè)重難點(diǎn)，——，平面向量基本定理的前提。
學(xué)不好平行向量和共線向量是學(xué)不好平面向量的一個(gè)重要原因。所以毫不夸張地說，是否掌握了平行向量和共線向量，決定了能否掌握平面向量這個(gè)高考的高頻考點(diǎn)。
一、平行向量與共線向量的關(guān)系
平行向量又叫共線向量，二者是一回事。
二、本文從兩個(gè)角度來幫大家徹底理清平行向量的概念
角度一、圖形角度
從圖形角度來分類，兩向量平行（共線）有且只有兩種情況：
兩向量所在直線平行。換句話說就是，只要是兩條平行直線上的兩個(gè)向量，都可互稱為平行向量（共線向量），與二者的位置、方向相同還是相反無關(guān)。兩向量所在直線重合。換句話說就是，只要兩個(gè)向量所在直線重合（或是同一條直線上的兩個(gè)向量），則這兩個(gè)向量互稱為平行向量（共線向量）。與二者的位置、方向相同還是相反無關(guān)。例：已知下圖中的兩條直線（虛線）平行，則下圖中出現(xiàn)的三個(gè)向量，任何兩個(gè)向量間都可以互稱為平行向量。
平行向量（共線向量）的圖示
【注】1.向量間的平行不同于直線間的平行。位于同一條直線上的兩個(gè)向量也可互稱為平行向量（共線向量）。2.向量的“共線”，不同于直線的“共線”。不在同一直線上的兩個(gè)平行向量也可互稱為共線向量（平行向量）。
角度二、方向角度
從方向的角度來分類，兩向量平行（共線）也是有且只有兩種情況：
兩個(gè)向量具有相同的方向（相同的方向）。也就是說，只要方向相同的兩個(gè)向量都可以稱為平行向量（共線向量），它們與它們的位置和模長(zhǎng)度無關(guān)。兩個(gè)向量具有相反的方向（相反的方向）。也就是說，只要方向相反的兩個(gè)向量都可以稱為平行向量（共線向量），它們與它們的位置和模長(zhǎng)度無關(guān)。最后，還有一種特殊情況，就是零向量。
零向量的方向是任意的。規(guī)定：零向量與任意向量平行。
【備注】只有非零向量間的平行（共線）才一定具有傳遞性。如下面兩個(gè)例題所示：
只有非零向量之間的共線性是傳遞的
平行向量=共線向量，在判斷兩向量是否平行（共線）時(shí)，有圖形角度和方向角度。這兩個(gè)角度在本質(zhì)上是內(nèi)在統(tǒng)一的。同學(xué)們做題時(shí)可以根據(jù)不同的題型和自己的需要來靈活地選擇不同的判斷方法。
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