用樣本估計總體高考真題(用樣本估計總體經(jīng)典例題)
考綱原文
使用樣本來估計總體
（1）了解分布的含義和作用，能夠制作頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖、莖葉圖，并了解它們各自的特點。
（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的含義和作用，能夠計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
（3）能夠從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)值特征（如均值、標(biāo)準(zhǔn)差）并給出合理的解釋。
（4）能夠利用樣本的頻數(shù)分布估計總體分布，利用樣本的基本數(shù)值特征估計總體的基本數(shù)值特征，理解利用樣本估計總體的思想。
（5）能夠運用隨機(jī)抽樣的基本方法和從樣本中估計總體的思想解決一些簡單的實際問題。
知識點詳解
一、數(shù)字特征
1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
2極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差
極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差值。
注：平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動程度的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越波動；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定
3性質(zhì)
二、莖葉圖
1定義
莖葉圖是統(tǒng)計學(xué)中用來表示數(shù)據(jù)的圖形。莖是指中間的一列數(shù)字，葉子是從莖的側(cè)面長出來的數(shù)字。
2表示方法
(1)對于樣本數(shù)據(jù)較少、分布較集中的一組數(shù)據(jù)：如果數(shù)據(jù)是兩位數(shù)整數(shù)，則以十位為莖，個位為葉；如果數(shù)據(jù)是三位數(shù)整數(shù)，則使用百位數(shù)字作為葉子。十位為莖，個位為葉。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)為十進(jìn)制時也進(jìn)行類似的處理。
(2)對于樣本數(shù)據(jù)較少、分布較集中的兩組數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是找到兩組數(shù)據(jù)的共同主干。
三、統(tǒng)計表
1頻率分布直方圖
(1)繪制頻率分布直方圖的步驟
求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差）；
確定組距和組數(shù)；
分組數(shù)據(jù)；
欄目頻率分布表；
繪制頻數(shù)分布直方圖（橫軸表示樣本分組，縱軸表示頻數(shù)與組距的比值）。
(2)頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)
落在每組內(nèi)的頻率用每個小矩形的面積來表示，每個小矩形的面積之和等于1。
頻數(shù)分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、均值的關(guān)系
A。最高的小矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)；
b.中線左右兩側(cè)小矩形面積之和相等；
C。平均值是頻數(shù)分布直方圖的“重心”，等于頻數(shù)分布直方圖中每個小矩形的面積之和乘以小矩形底部中點的橫坐標(biāo)。
2頻率分布折線圖和總體密度曲線
(1)頻數(shù)分布折線圖：將頻數(shù)分布直方圖中各小矩形上端的中點連接起來，得到頻數(shù)分布折線圖。
(2)總體密度曲線：隨著樣本量的增加，圖中的組數(shù)增加，組距減小。相應(yīng)的頻率線圖將越來越接近平滑曲線。在統(tǒng)計學(xué)中，這條平滑的曲線稱為總體密度曲線。
3各種統(tǒng)計表的優(yōu)點與不足
考向分析
考向一數(shù)字特征的應(yīng)用
明確數(shù)值特征的含義：
平均值和方差都是重要的數(shù)值特征。它們是對整體情況的簡潔描述。他們所反映的情況具有重要的現(xiàn)實意義。平均值、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小。
考向二莖葉圖的應(yīng)用
莖葉圖的優(yōu)點和缺點：
從莖葉圖中可以清楚地看到數(shù)據(jù)的分布情況，類似于頻數(shù)分布直方圖。它比頻率分布直方圖更好的第一點是從莖葉圖中可以看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點是莖葉圖易于記錄和表示，其缺點是當(dāng)樣本量較大時，繪制較為復(fù)雜。
考向三頻率分布直方圖的應(yīng)用
頻率分布直方圖是利用樣本估計總體的重要方法。是高考題中的熱門話題。大多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)。試題難度不是很大，大多是簡單題或中級題。主要有以下幾個。幾個命題角度：
(1)頻數(shù)分布直方圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)已知，找到其他數(shù)據(jù)。根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)可以找到樣本與整體的關(guān)系，其他數(shù)據(jù)可以利用頻數(shù)和等于1來找到。
(2)給定頻率分布直方圖，找出一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)?？梢酝ㄟ^圖形和一定范圍的結(jié)合來解決。
(3)對于與概率有關(guān)的綜合問題，可以先求出頻率，然后利用經(jīng)典概念等知識來求解。