如何算長方體和正方體的體積(計算長方體正方體圖形)
《長方體和正方體的體積》是人民教育出版社五年級數(shù)學(xué)卷第三單元教學(xué)內(nèi)容。“體積”對于學(xué)生來說是一個新概念。他們很難理解一個物體占據(jù)一定的空間。因此，要了解長方形和正方形的體積，不能直接推導(dǎo)公式。必須一步步深入。從理解定義開始，掌握以下三點：
1理解體積的概念
體積的概念是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)長方體、正方體的體積計算、體積單位的進展速度的基礎(chǔ)。關(guān)于體積概念的教學(xué)，教材分為三個步驟：首先通過大家熟悉的《烏鴉喝水》故事，以形象生動的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間；然后，通過把石頭放入有水的玻璃杯的實驗，讓學(xué)生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分的感知準(zhǔn)備；第三步，引導(dǎo)學(xué)生比較生活中的一些物體所占空間的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而揭示出體積的概念：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
這樣，通過“故事——實驗——比較”三個步驟的理解和體驗，學(xué)生會對“物體占據(jù)一定空間”的現(xiàn)象有深刻的記憶，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。體積公式的推導(dǎo)。另外，體積單位的大?。ɡ纾哼呴L為1厘米的正方體，體積為1立方厘米；邊長為1分米的正方體，體積為1立方分米；邊長為1分米的正方體，體積為1立方分米；邊長1米，體積1立方米），還應(yīng)結(jié)合實物，幫助學(xué)生形成清晰的表征。
2推導(dǎo)體積公式
學(xué)習(xí)了體積和體積單位的概念后，學(xué)生現(xiàn)在可以通過計算體積單位的數(shù)量來求出長方體的體積。求長方體體積的方法有哪些？學(xué)生可能會說：“把長方體切成許多大小相同、體積為1立方厘米的小正方體，然后數(shù)一數(shù)有多少個小正方體，就知道長方體的體積了?！奔础坝嬎泱w積單位的數(shù)量”。但這種方法受到客觀條件的限制。有些物體不能被切割。因此，有的孩子可能會提出“我們可以通過測量長方體的長、寬、高來計算體積嗎？”由此，教師可以動員學(xué)生進行實驗，探索計算方法。
讓學(xué)生隨機選取幾個體積為1立方厘米的小正方體，將它們排列成不同的長方體，并計算所需的正方體數(shù)量。此時的計算不是基于公式的使用，而是基于對體積含義的理解。即“包含的體積單位數(shù)”。計算時，學(xué)生會用“行數(shù)行數(shù)”來表示長、寬、高的關(guān)系：“行數(shù)”為“長”，“行數(shù)”為“寬”，“層數(shù)”為“高”。從而了解用“長寬高”計算長方體體積的原理。從此：長方體的體積長寬高（V長方體a·b·h），而正方體的體積棱長棱長棱長（V正方體a·a·a）。
另外，結(jié)合長方體圖形，我們知道計算公式中的“長寬”是它的底面積，體積是“底面積高”；結(jié)合立方體圖形，我們知道計算公式中的“邊長邊長”就是它的底面積，另一條邊可以看做是立方體的高度。這樣長方體和正方體的體積公式就可以統(tǒng)一為“底面積高”來計算，用字母表示就是VS·h。
3靈活運用公式解決問題
學(xué)習(xí)理論知識是為了實際應(yīng)用?！渡钪械臄?shù)學(xué)》介紹了機場行李托運的規(guī)范。這不僅讓學(xué)生體驗了長方體體積在日常生活中的應(yīng)用，還給他們增加了一些常識。
例如：機場托運行李一般不超過“長90厘米、寬50厘米、高65厘米”的規(guī)格，并按行李體積計算。要解決這個問題，可以直接將數(shù)據(jù)代入公式“V長方體a·b·h立方厘米”來計算，也可以先計算出底面積（Sa·b平方厘米），再用“底面積高”算出體積VS·h立方厘米。
孩子們，你能計算出另一個行李箱的體積（長55厘米，寬10厘米，高40厘米）嗎？快來嘗試一下吧。