初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)求最值問(wèn)題(初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)求最值例題)

在二次函數(shù)中，確定二次函數(shù)最優(yōu)值的問(wèn)題是考試中經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)，甚至經(jīng)常作為考試的壓軸題出現(xiàn)。在很多問(wèn)題中，自變量的取值范圍都隱含在問(wèn)題中，很多同學(xué)在解答此類問(wèn)題時(shí)常常會(huì)犯錯(cuò)誤。今天，我和我的同學(xué)將學(xué)習(xí)如何確定二次函數(shù)的最優(yōu)值。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不要忽視自變量。值范圍，否則經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

確定二次函數(shù)最大值的方法：(1)當(dāng)自變量的取值范圍均為實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)取最大值。即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y的最大值=(4ac-b)/4a。當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處獲得最小值。此時(shí)沒(méi)有最大值；當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處獲得最大值。此時(shí)沒(méi)有最小值。

(2)當(dāng)自變量的取值范圍為xxx2時(shí)，若x=-b/2a，則在自變量xxx2的取值范圍內(nèi)，最大值和最小值存在于同時(shí)，如下圖、所示，當(dāng)a0時(shí)，在x=-b/2a處得到最小值，最大值為x=x、x=x2時(shí)函數(shù)的較大函數(shù)值；當(dāng)a0時(shí)，最大值在x=-b/2a處獲得，最小值為函數(shù)在x=x、x=x2時(shí)較小的函數(shù)值；若x=-b/2a不在自變量xxx2的取值范圍內(nèi)，最大值和最小值同時(shí)存在，且x=x時(shí)的函數(shù)值中，x=x2，較大的為最大值，較小的為最小值。如下圖所示。

例1：已知二次函數(shù)y=-2x-4x+1當(dāng)-3x0時(shí)，求其最大值和最小值。

分析：對(duì)于一般的二次函數(shù)，自變量的取值范圍通常沒(méi)有限制。但當(dāng)題目中自變量的取值范圍有限制時(shí)，就根據(jù)自變量的限制條件畫圖，然后從圖像中確定。最超值。而如果不清楚對(duì)稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)，就很容易出錯(cuò)。因此，本題中，當(dāng)x=-3時(shí)，最小y=-5，當(dāng)x=-1時(shí)，最大y=3。

例2：已知二次函數(shù)y=ax+bx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)和B(6,0)。(1)求a和b的值。(2)求二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)C是二次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)A和B之間的移動(dòng)點(diǎn)。C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x。寫出四邊形OBCA的曲面S相對(duì)于C的橫坐標(biāo)x的泛函解析式，并求S的最大值。

分析：本題第一題采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析表達(dá)式，列出關(guān)于a和b的兩個(gè)變量的線性方程，求解a和b的值；第二題，要求頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可以直接用公式代入頂點(diǎn)坐標(biāo)就可以寫出來(lái)了。關(guān)鍵是，在第三題中，首先是關(guān)于求解不規(guī)則圖形的面積，特別是在平面笛卡爾坐標(biāo)系下，將不規(guī)則圖形劃分為規(guī)則圖形的幾個(gè)部分，如三角形、矩形、梯形等，在分割的時(shí)候，三角形最好是直角三角形，方便計(jì)算面積，然后將分割出來(lái)的幾個(gè)圖形的面積相加，得到原來(lái)的面積數(shù)字。求出面積相對(duì)于x的解析公式后，求最大值。根據(jù)上述方法，確定x的取值范圍并求解。

希望同學(xué)們認(rèn)真理解最優(yōu)值問(wèn)題。這只是一個(gè)比較基本的最優(yōu)值問(wèn)題。希望學(xué)生結(jié)合實(shí)例掌握解題方法。同樣重要的是要記住，自變量的值范圍也非常重要。快點(diǎn)。