數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一 數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一上冊

大家好，今天小編關(guān)注到一個比較有意思的話題，就是關(guān)于數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一的問題，于是小編就整理了1個相關(guān)介紹數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一的解答，讓我們一起看看吧。

初一數(shù)學(xué)奧數(shù)題求解答過程？

先上答案：選C。用換元法結(jié)合余數(shù)三大定理，今天用小學(xué)奧數(shù)知識點嘗試解題，歡迎指正，下面是我的解題思路。

先翻譯一下，這個算式的和(S)除以7余1，求n可能等于下面哪個選項？

A,214 B,215 C,216 D,217

解題思路

① 換元法先化簡算式，如圖。

② 利用余數(shù)三大定理解題

① 已知S除以7余1，3除以7余數(shù)為3

→ 3S要除以7余3（積的余數(shù)等于余數(shù)的積）

② 4的n+1次方要除以7余4。

③ 4的n+1次方等于4的n次方乘以4

→ 4的n次方除以7要余1。

④ 觀察4的指數(shù)順序從0開始的數(shù)除以7的余數(shù)。

→ 歸納為1，4，2順序循環(huán)。

→ n為3的倍數(shù)時，4的n次方除以7余1。

進而保證S除以7余1。

答案為C

用二進制可以很方便的解答這個問題，智能時代，從小培養(yǎng)孩子的黑客技術(shù)。

我們知道十進制1111=10o+10+102+103，所以S=4o+4+42+43+……就是4進制1111……，一共有n+1個1。

因為22=4，只要把一位拆成兩位，4進制就能轉(zhuǎn)化成二進制，考慮到二進制11等于3，把S乘以3變成n+1個3就可以轉(zhuǎn)化為二進制11111……，一共有2 n+2個1。

我們把7也換成二進制，7=22+2+2o，所以二進制是111。3S中只要1的個數(shù)是3的倍數(shù)就能整除111。(參考十進制666666÷666理解)。

回到題目上，因為S除以7余1，所以3S除以7余3，二進制就是余11。3S有2n+2個1，減去2個剩2n個，所以2n是3的倍數(shù)。216是3的倍數(shù)，正確答案是C。

從4的零次方開始，1,4,16,64,256,1028除以7的余數(shù)分別為1,4,2,1,4,2,發(fā)現(xiàn)規(guī)律沒有，

所以n=1,2,3*****的余數(shù)分別為5,0,1,5,0，1*****，n為3的倍數(shù)時，余數(shù)為1.答案只有C.

這道題應(yīng)該還是比較簡單。做題我們還是不要把方法搞得太復(fù)雜?，F(xiàn)在初中生連余數(shù)定理根本就不懂啊，就是找點規(guī)律來做題。

另外我的頭條號里面有希望杯二試大題的解題分析。過程非常清楚，對復(fù)習(xí)備考非常有幫助。歡迎去學(xué)習(xí)分享。

歡迎關(guān)注本頭條號，一樣的事件不一樣的解讀。

4°+41+42=21能被7整除，以后3項為一組，可以提取4^3k，每三項和都為7的倍數(shù)，因此容易得到n為3的倍數(shù)時，給定式子被7整除，注意提取的的因式4^3k=8^2k=（7+1）^2k，二項式展開，觀察容易得到被7除余1，因此之后就是每3項規(guī)律一樣，對自然數(shù)k，當(dāng)n=3k時（跟n=0時一樣），被7除余1，當(dāng)被n=3k+1時（跟n=1時一樣）余數(shù)為5，當(dāng)被n=3k+2時被7整除。題中要求余數(shù)為1，即要求n是3的倍數(shù)，題中只有216符合要求。

初一二項式?jīng)]教，可以找到上述規(guī)律。

選C，我們發(fā)現(xiàn)4的n次方除7的余數(shù)分別為1，4，2，并以此循環(huán)。而1+4+2=7，因此，4的等比數(shù)列中任意3個連續(xù)項之和一定被7整除。在原式中，我們發(fā)現(xiàn)將連續(xù)的3項組合后，這個數(shù)會被7整除，而下個數(shù)則被7除余1。我們的項數(shù)從0開始，使得項的個數(shù)為3的倍數(shù)則需要最后一項為（3n-1），其下一項為3n，故選3的倍數(shù)。

到此，以上就是小編對于數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一的問題就介紹到這了，希望介紹關(guān)于數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一的1點解答對大家有用。