高中數(shù)學(xué)探究性題目(數(shù)學(xué)探究題目)

探究類題共法

導(dǎo)數(shù)題經(jīng)常作為高考的最后一道題，對(duì)考生的能力要求非常高。它不僅要求考生牢牢掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要求考生具有較強(qiáng)的分析和計(jì)算能力。作為最后一道題，主要涉及到用導(dǎo)數(shù)求最優(yōu)值解決常成立問題，用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，往往伴隨著參數(shù)的討論，這也是難點(diǎn)。2011年國(guó)家新課標(biāo)《理數(shù)》第21題就是一道以導(dǎo)數(shù)為背景的典型題。通過(guò)最優(yōu)值分類討論解決常數(shù)建立問題。學(xué)生在思考過(guò)程中會(huì)有兩種共同的想法，但并不是每種方法都能達(dá)到預(yù)期的效果。我們來(lái)討論一下解決此類問題的統(tǒng)一方法。

評(píng)析：以上三道高考題具有相同的特點(diǎn)，即第二問都可以通過(guò)討論的方式，一部分范圍是恒成立的，而另一部分范圍則需要舉出反例，舍去。在解決的過(guò)程中，通常還得用到恒等變形，適當(dāng)放縮，所以難度都很大，在考場(chǎng)上想利用高中知識(shí)迅速準(zhǔn)確的做對(duì)，都非常困難。在近五年高考中，全國(guó)卷共考了五次，不得不讓我們對(duì)它給予高度的重視和研究。

我們來(lái)探討一下這類問題的本質(zhì)。它們都不是連續(xù)函數(shù)。它們?cè)跓o(wú)意義的點(diǎn)上是不連續(xù)的。該點(diǎn)是函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)，也是函數(shù)的不可中斷點(diǎn)。在不連續(xù)點(diǎn)的兩側(cè)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，向左遞減，向右遞增。利用大學(xué)知識(shí)，可以使用羅貝塔定律找到該點(diǎn)的極限值。這三個(gè)問題的答案都小于或等于符號(hào)，說(shuō)明該極限值是一個(gè)最小值，這個(gè)極限值就是臨界值。這類問題是基于大學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)連續(xù)性。有一個(gè)不連續(xù)的點(diǎn)可以去除。這一點(diǎn)是討論的焦點(diǎn)。在高中階段，不可能找到極限值和最小值。參數(shù)值的范圍只能通過(guò)分類討論等方法找到。

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