如何學(xué)好高中的排列與組合知識(shí)(如何學(xué)好高中的排列與組合數(shù)學(xué))

高中的排列組合主要是選修課本2-3的第一章《計(jì)數(shù)原理》。第一、二部分涉及高考中的排列組合題，主要以5分題的形式出現(xiàn)。

至于如何掌握排列組合問題，我的看法是“抓原理、運(yùn)用思路、分析模型”。

原理參考分類加法技術(shù)和分步乘法技術(shù)原理，學(xué)生需要積累的是排列組合實(shí)際問題的模型。

對(duì)于原理，很多同學(xué)會(huì)看不起，認(rèn)為與排列組合無關(guān)。事實(shí)上，情況并非如此。事實(shí)上，解決排列組合問題就是將原理應(yīng)用到實(shí)際問題中。當(dāng)你對(duì)很多問題沒有想法的時(shí)候，通過仔細(xì)思考原理的應(yīng)用，其實(shí)是可以突破問題的。

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一、原理

一、教材的定義

分類加法技術(shù)原理：完成一件事有兩種不同類型的解決方案。第一類方案有m種不同的方法，第二類方案有n種不同的方法。那么總共有N=個(gè)來完成這個(gè)事情。m+n種不同的方法。

逐步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩步。步驟1有m種不同的方法，步驟2有n種不同的方法。那么就有N=mn種不同的方法來完成這件事。方法。

區(qū)分兩種計(jì)數(shù)原理的方法是看它們能否單獨(dú)完成這個(gè)事件。兩者都是加法原理，都是乘法原理。

2.想法

1.特殊優(yōu)先級(jí)：對(duì)于問題中有特殊要求的要素，在考慮步驟時(shí)優(yōu)先考慮，然后處理沒有要求的要素。

2、尋找相反的事件：如果從一個(gè)事件的積極的一面出發(fā)，考慮更多的情況，你可以考慮該事件的相反的一面，然后從所有可能情況的總數(shù)中減去相反的數(shù)量。這就是“難事反之”的道理。

3、先取后排序（先分組后排序）:如果排列的數(shù)字不全是元素，則必須將過程分為兩個(gè)階段?？梢韵热〕鲂枰脑兀缓笤倥帕?。

我們先到此為止，然后我們將詳細(xì)介紹插入空格、捆綁、分組、著色和交錯(cuò)排列。

三、原理

1、捆綁法（整體法）:當(dāng)題目中存在相鄰元素時(shí)，可以將相鄰元素視為一個(gè)整體，與其他元素進(jìn)行排列，然后考慮相鄰元素之間的順序。

例：5個(gè)人排隊(duì)，A和B相鄰。有多少種不同的安排？

由于A和B相鄰，所以A和B被視為一個(gè)整體。四個(gè)元素的總排列乘以A和B之間的總排列。

2.空格插入法：當(dāng)題目中有不相鄰元素時(shí)，可以考慮用剩下的元素搭臺(tái)，在不相鄰元素中插入空格，然后排序。

注：(1)請(qǐng)注意插空的過程是否可以雙面插。

（2）從問題判斷是否需要單獨(dú)排序

例：6人排隊(duì)，A、B不相鄰。有多少種不同的安排？

3.錯(cuò)位

排列好的n個(gè)元素重新排序后，每個(gè)元素都不在原來的位置，這稱為n個(gè)元素的錯(cuò)位排列。

通俗的解釋是，如果把四個(gè)不同茶杯的蓋子取下來再蓋上，每個(gè)蓋子都與自己的杯子不對(duì)應(yīng)，就說明它們排列不正確。

一般老師都會(huì)要求學(xué)生記住，3個(gè)元素錯(cuò)位排列是2個(gè)，4個(gè)元素錯(cuò)位排列是9個(gè)，5個(gè)元素錯(cuò)位排列是44個(gè)。這些都可以窮舉，但是我同桌的遞歸公式對(duì)于位錯(cuò)排列進(jìn)行了研究，內(nèi)容如下：

計(jì)算出排列的數(shù)量和an是非常困難的。