什么是二次函數(shù)的頂點式(二次函數(shù)頂點式的含義)

同學(xué)們大家好，距離中考越來越近了，你們準備好了嗎？二次函數(shù)是中考題中不可忽視的一部分。相信大家都明白其重要性。今天，讓我們繼續(xù)探討二次函數(shù)的重要知識點之一，什么是二次函數(shù)的頂點形式。

在開始之前，請先快速瀏覽一下二次函數(shù)經(jīng)典五函數(shù)圖像模板（一）和二次函數(shù)經(jīng)典五函數(shù)圖像知識點模板（二）的相關(guān)知識點。

在對二次函數(shù)的五種經(jīng)典函數(shù)圖像模型的理解基礎(chǔ)上，我們逐步探索二次函數(shù)的頂點表達。

表達式為y=a(x-h)（a0，a,h為常數(shù)），頂點坐標：(h,0)，y=a(x-h)+k（a0,a,h,k是常數(shù)），頂點坐標：（h，k）。

從上圖可以看出，對稱軸為直線x=h，頂點位置和圖像的開口方向與最簡單的二次函數(shù)y=ax的圖像相同，y=a(x-h)，當(dāng)x=h時，y有最大或最小值為0，y=a(x-h)+k，當(dāng)x=h時，y有最大或最小值k。

在二次函數(shù)平移后的頂點公式中，當(dāng)h0時，h越大，圖像的對稱軸距離y軸越遠。不能僅僅因為h前面有一個負號就簡單地認為是左平移，因為公式y(tǒng)=a(x-h)+k本身帶有“-”號。同理，當(dāng)y=a(x-h)轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)+k時，k0、k的值越大，圖像的頂點距離x軸越遠，在正方向，k0的值越大，k圖像頂點到x軸的距離越遠，x軸負方向越遠。這里我們有一個公式可以背下來，“左加右減，加減”。接下來我們討論一下頂點公式的頂點坐標的由來。

讓我們變換一下頂點表達式。

當(dāng)我們將頂點表達式轉(zhuǎn)化為通用表達式時，不難發(fā)現(xiàn)h=-b/2a，k=(4ac-b)/4a。這正是二次函數(shù)通式的頂點坐標公式。你到底懂不懂呢？

課堂筆記：當(dāng)h0時，將拋物線y=ax向右平行移動|h|即可得到y(tǒng)=a(x-h)的圖像。單位；

當(dāng)h0時，將拋物線y=ax向左平行移動|h|即可得到y(tǒng)=a(x-h)的圖像單位；

當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax向右平行移動|h|個單位，然后向上移動|k|單位，即可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖像；

當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax平行向右移動h個單位，然后向下移動|k|得到y(tǒng)=a(x-h)+k圖像的單位；

當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax向左平行移動|h|個單位，然后向上移動|k|得到y(tǒng)=a(x-h)+k圖像的單位；

當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax向左平行移動|h|個單位，然后向下移動|k|單位以獲得y=a(x-h)+k的圖像。試一試：

請檢查答案：

同學(xué)們，你們明白了嗎？