原創(chuàng) 最通俗的語言有哪些(原創(chuàng) 最通俗的語言叫什么)

原標(biāo)題：用最通俗的語言，分析微分、求導(dǎo)和積分之間的關(guān)系，推導(dǎo)出一個(gè)重要公式

老黃用最通俗的語言告訴你微分、求導(dǎo)和不定積分之間的關(guān)系。這是困擾很多人的問題。如果黃老師的解釋不好，歡迎批評和討論。當(dāng)然，最重要的其實(shí)還是最終總結(jié)出來的公式。

導(dǎo)數(shù)分為兩類：導(dǎo)數(shù)值和導(dǎo)函數(shù)。導(dǎo)數(shù)值實(shí)際上就是求函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線的斜率k。顯然此時(shí)一定有一條切線，于是就有了斜率k的問題。請注意，如果切線存在，則斜率可能無窮大，在這種情況下導(dǎo)函數(shù)將毫無意義。

只要k是有限值，導(dǎo)數(shù)函數(shù)就表示其關(guān)于自變量x的函數(shù)。即，k=f(x)。我們習(xí)慣以y=f(x)的形式記錄。或者直接表示為y。

推導(dǎo)的方法是通過對自變量x求導(dǎo)來實(shí)現(xiàn)，自變量的微分記為dx。當(dāng)對自變量求導(dǎo)時(shí)，函數(shù)也會被求導(dǎo)，記為dy。由此，得到導(dǎo)函數(shù)f(x)=dy/dx的微分形式。我們稱之為微商。微商實(shí)際上是差商的極限，這可以追溯到導(dǎo)數(shù)的定義。

因此，可以說微分是一種推導(dǎo)的方法，但并不意味著微分就等于推導(dǎo)。

積分，顧名思義，就是將微分的結(jié)果再次疊加。想一想，上面你把原來的函數(shù)切割成無數(shù)個(gè)小塊，然后再把它們疊起來。不是還是原來的功能嗎？然而，此時(shí)，你無法返回到原來的位置，因?yàn)榇怪蔽恢米兊貌豢纱_定，所以我們稱這種類型的積分為不定積分。稍后我們會討論定積分，但那是另一回事了。定積分也可以疊加，但側(cè)重點(diǎn)不同。

因此，可以說積分是微分的繼續(xù)，而不定積分和求導(dǎo)是相互的過程。

根據(jù)三者之間的關(guān)系，我們可以得到以下四個(gè)公式。

證明：(1)(f(x)dx)’=f(x);(2)f’(x)dx=f(x)+C;

(3)d(f(x)dx)=f(x)dx;(4)df(x)=f(x)+C.

說明：（1）不定積分求導(dǎo)的結(jié)果是被積函數(shù)；

(2)導(dǎo)函數(shù)積分的結(jié)果是包含原函數(shù)的函數(shù)族。垂直方向的位置無法確定，因此通過加上常數(shù)C來表示；

(3)對不定積分求導(dǎo)相當(dāng)于對原函數(shù)求導(dǎo)。這里f(x)是被積函數(shù)，即原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。原函數(shù)的微分等于其導(dǎo)數(shù)與dx的乘積。這是微分與導(dǎo)數(shù)章節(jié)中分享的知識。

(3)最后一個(gè)公式是最重要的。是指對微分重新積分，得到原函數(shù)所屬的函數(shù)族。

這些公式很難證明，因?yàn)樗鼈兲橄罅?，但越是困難和具有挑戰(zhàn)性的事情，黃越喜歡它。

證：根據(jù)不定積分的定義，知f(x)存在原函數(shù)，

設(shè)f(x)的原函數(shù)為F(x)+C,即f(x)dx=F(x)+C.【這一點(diǎn)是各個(gè)公式的基礎(chǔ)】

(1)(F(x)+C)’=f(x),(f(x)dx)’=f(x).

(2)(f(x)+C)’=f’(x),f’(x)dx=f(x)+C.

(3)d(f(x)dx)=d(F(x)+C)=dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx.

(4)df(x)=f’(x)dx,df(x)=f’(x)dx=f(x)+C.

我們經(jīng)常使用最后一個(gè)公式來求一些不定積分，例如：

例：利用df(x)=f(x)+C，求sinxcosxdx.

解：dcos2x=-2sin2xdx=-4sinxcosxdx,

sinxcosxdx=-1/4*-4sinxcosxdx=-1/4dcos2x=-1/4*cos2x+C.

如果想知道是否正確，只要對這個(gè)結(jié)果求導(dǎo)，看看導(dǎo)數(shù)是不是原被積函數(shù)就可以了。當(dāng)然，如果你熟練的話，流程還可以寫得更簡單?，F(xiàn)在你對微分、求導(dǎo)和積分之間的關(guān)系是不是有了更深入的了解了呢？返回搜狐查看更多

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