新人教a版高一數(shù)學必修1目錄(2020高一數(shù)學高中必修第一冊人教新版課堂講解視頻)

人民教育新必修課本A版高中數(shù)學第一卷知識點匯總

本書共5章，包括：

1.集合和常用邏輯術(shù)語；

2.單變量的二次函數(shù)、方程和不等式；

3.函數(shù)的概念和性質(zhì)；

4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；

5.三角函數(shù)。

以下時間在章節(jié)中進行了解釋：

第一章集合和常用邏輯術(shù)語

1.集合的概念——本部分重點學習集合概念的描述性定義，集合的三個特征：描述性、整體性和廣泛性，集合中元素的三個特征：確定性、相互性和無序性。集合的符號表示、集合相等性判斷、元素與集合之間的歸屬與非歸屬關(guān)系、集合的分類：有限集和無限集、常用數(shù)集及其表示法：正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集和實數(shù)集，集合表示的三大方法：自然語言、枚舉法和描述法，集合之間的基本關(guān)系：子集、真子集、集合與空集相等、集合的交集和補集運算。

重點在于：集合元素、空集、維恩圖和數(shù)軸方法的相互性，以及對數(shù)集和點集的理解。

2.充分必要條件——本部分重點討論尺寸范圍的確定及其與充分必要條件的關(guān)系，并實現(xiàn)判斷充分必要條件的步驟。

3、全稱量詞和存在量詞以及全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，注意改變兩地的含義而不改變范圍。

第2章單變量的二次函數(shù)、方程和不等式

1、等式和不等式的性質(zhì)——重點實現(xiàn)差法和商法，掌握方程和不等式的基本性質(zhì)，補充糖水不等式和倒數(shù)法則，實現(xiàn)包含字母的乘法和除法運算的討論。

2.基本不等式——掌握基本不等式（中值定理）的三個關(guān)鍵，并實現(xiàn)匹配法、乘法法、討論法。

3、一變量二次方程、不等式——掌握二次函數(shù)與一變量二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系；增加求解一變量高階不等式和一變量分數(shù)不等式的根線法（針線法），加強參數(shù)不等式和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的討論。

第3章函數(shù)的概念和性質(zhì)

1、函數(shù)的概念及其表示——理解函數(shù)的概念和函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域，學會判斷同函數(shù)，理解求復(fù)合函數(shù)定義域的方法；

2函數(shù)的表示方法——解析法、圖像法和列表法，掌握運用匹配法、代入法和構(gòu)造方程法求函數(shù)的解析表達式；實現(xiàn)分段函數(shù)。

3.函數(shù)的基本性質(zhì)——：掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性和周期性，實現(xiàn)認識函數(shù)三大性質(zhì)的過程，學會結(jié)合數(shù)與形狀和函數(shù)性質(zhì)求最大值（最小值））函數(shù)的值，理解函數(shù)的常成立和成立的問題。

4.冪函數(shù)——掌握冪函數(shù)的形象和性質(zhì)。

第4章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

1、索引——實現(xiàn)n次方根與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)換；

2.指數(shù)函數(shù)——掌握指數(shù)函數(shù)的概念、形象和性質(zhì)

3、對數(shù)——掌握對數(shù)函數(shù)的概念、形象和性質(zhì)，實現(xiàn)指數(shù)和指數(shù)對數(shù)運算；

4、反函數(shù)——了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的形象和性質(zhì)；

5.不同函數(shù)增長的差異——了解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)等增長速度；

6.函數(shù)零點和方程的解——理解函數(shù)零點的概念，函數(shù)零點的存在定理，利用二分法求方程的近似解，注意數(shù)字與形狀的結(jié)合；

6.函數(shù)模型的應(yīng)用——掌握利用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題的基本過程，學會選擇函數(shù)類型構(gòu)建數(shù)學模型，將實際問題分類為數(shù)學問題。

第5章三角函數(shù)

1.任意角度和弧度制——理解任意角度、正角、負角、零角、象限角、同端角的概括；

2、弧度系統(tǒng)——了解弧度的概念以及弧度與角度的換算，掌握扇形的弧長和面積公式；

3.三角函數(shù)概念——：了解三角函數(shù)的定義，掌握幾種特殊角度的三角函數(shù)值，實現(xiàn)三角函數(shù)值的符號和導(dǎo)出公式；

4、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)——實現(xiàn)正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)：周期性、奇偶性、對稱性、單調(diào)性和最大值和最小值；

5.三角恒等變換——掌握兩個角的和、差的正弦、余弦、正切公式，兩倍角的正弦、余弦、正切公式，降冪公式、半角公式、輔助角公式。

6、函數(shù)y=Asin(wx+)的圖像及性質(zhì)，掌握五點作圖法和三角函數(shù)圖像變換。

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