三角形一邊的垂線(三角形三邊中垂線交于一點的性質)

中考數(shù)學當三角形一條邊的垂線經(jīng)過這條邊的中點時，考慮垂直平分線的性質

三角形的模型和輔助線的使用是我們在中考數(shù)學復習過程中要突破的一大重點和難點。很多時候，都是根據(jù)題中已知的條件進行簡單的推演，將各種條件聯(lián)系在一起。在求解或者證明的過程中，總感覺缺少了一些條件。當想法枯竭或受阻時，輔助線的作用就顯得更加重要。

今天唐老師就給大家分享一下輔助線模型。當三角形一側的垂線經(jīng)過端點時，利用垂直平分線的性質構造等腰三角形模型，并且還考慮垂直平分線上的點。線段兩個端點之間的距離相等。此時形成的等腰三角形可以利用等腰三角形的性質來求解，為大家開辟了新的解題思路。該模型的詳細描述如下：

通過上面對三角形一側垂線經(jīng)過該邊端點時利用垂直平分線的性質做輔助線的方法的詳細分析，相信大家對三角形的應用環(huán)境非常感興趣這個模型以及何時使用它。然后我們將接受以下專項培訓。我們來進行實際驗證，看看在實際應用中如何運用，從而完善我們的解決問題思路。

其實從上面的描述我們可以發(fā)現(xiàn)，要想利用垂直平分線定理做輔助線，首先要滿足垂直的情況，而垂直腳就是線段的終點，那么我們可以連接另外兩點以形成垂直平分線。推導出兩條線段相等的定理。

在第九題中，我們很容易發(fā)現(xiàn)O是BD的中點，OE垂直于BD，這已經(jīng)滿足我們上面提到的數(shù)學模型。利用垂直平分線定理，我們可以得到線段BE等于DE。此時，三角形ABE的三個周長之和就轉化為AE+DE+AB，即平行四邊形的一組鄰邊之和，當已知平行四邊形的周長為20時，我們可以知道一組相鄰邊的邊長為10，最后我們可以知道三角形ABE的周長為10。

本題主要考察對平行四邊形性質的理解以及垂直平分線性質的應用。綜合考慮后，將三角形的周長轉換為平行四邊形一組相鄰邊的和，并利用已知的周長進行轉換，得出最終答案。

第十題，在閱讀過程中，我們會發(fā)現(xiàn)G是CE的中點，DG與CE垂直。這個條件就滿足了我們上面提到的三角形。利用垂直平分線的模型，所以第一步我們可以將DC連接并轉換為DE。另外，在直角三角形中，DE是直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半。至此，這道題的證明思路已經(jīng)整理清楚了，只需要把過程寫得更詳細就可以完成了。

綜上所述，當三角形一側的垂線垂直于該邊的中點時，我們可以利用垂直平分線定理來變換線段之間的關系。雖然這是一條簡單的輔助線，但在形成解題思路的過程中卻是必不可少的。它可以拓寬我們的思維，形成簡單的解決問題的思路。學生在學習時，一定要反復明確這個模型所需要的條件和應用的場合，這樣遇到此類模型時才能得心應手。