這些口訣是數(shù)學(xué)中的精髓!請(qǐng)牢記英語(這些口訣是數(shù)學(xué)中的精髓!請(qǐng)牢記英文)
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)重影響學(xué)生成績的學(xué)科。如何學(xué)好數(shù)學(xué)是我們都想知道的問題。今天小編總結(jié)整理了數(shù)學(xué)中非常重要的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)各位同學(xué)有所幫助。
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“1”的自述
我的名字是“1”，
自然數(shù)中的弟弟；
正弦和余弦最大，
真實(shí)分?jǐn)?shù)總是比我低。
忠誠誠實(shí)的本性，
“乘”或“除”并不重要。
如果兩個(gè)數(shù)的乘積是我，
毫無疑問，他們是彼此的倒計(jì)時(shí)。
同學(xué)們，請(qǐng)不要鄙視我。
我的角色很精彩。
注意：恒等變形的情況下，要巧妙地使用1（如將1轉(zhuǎn)換為tg45、tg·ctg、sin2+cos2、lg10、a0（a0）、x/x、x·1/x）（x0)可以使解變得簡單。
式子無意義三訣
分母不能為零，
即使平方根也是負(fù)數(shù)，
零減沒有對(duì)數(shù)。
注意：開偶次方時(shí)，公式中的平方根值為負(fù)數(shù)時(shí)無意義。
多個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)法則歌
多個(gè)有理數(shù)相乘，
負(fù)號(hào)有效；
確定奇、負(fù)、偶、正的規(guī)則。
如果一個(gè)數(shù)是0，那么它一定是0。
解釋：當(dāng)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，乘積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定（“負(fù)號(hào)生效”）。當(dāng)負(fù)因子為奇數(shù)時(shí)，乘積為負(fù)；當(dāng)負(fù)面因素為偶數(shù)時(shí)，乘積為正。多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，若其中一個(gè)因數(shù)為0，則乘積為0。
常用速算口訣（三則）1十幾與十幾相乘
十幾次十幾次，
最簡單的方法是
保留十位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字，
加零并加一個(gè)位積。
證明：假設(shè)m和n是1到9之間的任意整數(shù)，則
(10米)(10n)
m10nmn
=10[10+(m+n)]+mn。
示例：17l6
10（7+6）=23（第三句），
230+76=230+42=272（第四句），
1716=272。
2十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)（和為10）的兩位數(shù)相乘
十位數(shù)字相同，個(gè)位補(bǔ)足。
當(dāng)兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，記?。?/p>
十位加十位的一倍，
各單位產(chǎn)品緊隨其后。
證明：假設(shè)m和n是1到9之間的任意整數(shù)，則
(10m+n)[10m+(10-n)]
=100m（m1）n（10n）。
示例：3436
(3+1)3=43=12（第三句），
個(gè)位的乘積為46=24，
3436=1224。（第四句）
注：當(dāng)兩個(gè)數(shù)的乘積小于10時(shí)，十位應(yīng)寫為零。
3使用11乘以任何其他兩位數(shù)
將兩位數(shù)乘以十一，
這個(gè)數(shù)字是雙向的，
中間留個(gè)空格，
使用并補(bǔ)充它。
證明：假設(shè)m和n是1到9之間的任意整數(shù)，則
(10m+n)(10+1)=100m+10(m+n)+n。
示例：36ll
306+90=396，
3611=396。
注：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10時(shí)，必須四舍五入到百位數(shù)字，則百位數(shù)字變?yōu)閙+1，
喜歡：
8411
，
8411=924。
從1開始添加連續(xù)的奇數(shù)，
里面有一個(gè)神奇的公式，
最后的數(shù)字加上1再除以2。結(jié)果是平方數(shù)。
例：135+7;#8943#8943;21
=〔(1+21)2〕2
=112
=121。
合并同類項(xiàng)法則
類似項(xiàng)目的合并，
規(guī)則不能忘記；
只需找到系數(shù)的代數(shù)和，
字母和指數(shù)保持不變。
分解歌曲
首先提取公因子，
然后考慮使用公式。
嘗試交叉乘法。
分組要適當(dāng)。
四種方法反復(fù)嘗試，
分解并完成乘法公式。
算術(shù)根運(yùn)算法則歌
絕對(duì)值、算術(shù)根、
永遠(yuǎn)不要把消極的想法放在心上。
兩人就像姐妹一樣
形影不離。
一旦兩人分手，
可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
注意：絕對(duì)值和算術(shù)根都是非負(fù)數(shù)。對(duì)于算術(shù)根的運(yùn)算，一般先轉(zhuǎn)換成絕對(duì)值的形式，然后根據(jù)絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，這樣可以減少誤差。
二元二次方程組一般解法
未知術(shù)語，比例，
您可以消除元素并降低級(jí)別。
方程的一側(cè)等于零，
再次將其分解。
方程缺少線性項(xiàng)，
消去常數(shù)，然后求解。
一元一次不等式的解法
如果有分母，則去掉分母；
如果有括號(hào)，請(qǐng)將其刪除。
常數(shù)全部右移。
未知數(shù)都向左傾斜。（注）如果有類似的項(xiàng)目需要合并，
把它變成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，然后解決它。
注：未知是指未知的號(hào)碼。
一個(gè)變量線性不等式的四種情況
以較大者為準(zhǔn)，
拿較小的那個(gè)，
小號(hào)或大號(hào)，尋找中等尺寸。
小的、大的都解決不了。
不等式解集的幾種情況
兩個(gè)專業(yè)都來自專業(yè)，
從小時(shí)候起，
大的和小的相連，
無法連接的是空集。
取對(duì)數(shù)的公式
求已知實(shí)數(shù)的對(duì)數(shù)，
分別找到第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字，
根據(jù)位數(shù)確定第一個(gè)數(shù)字，
然后用數(shù)表查尾數(shù)。
取反對(duì)數(shù)的公式
求已知對(duì)數(shù)的真實(shí)數(shù)量，
確定數(shù)量和定位有兩個(gè)步驟。
首先使用數(shù)表來查找數(shù)字。
然后使用第一位數(shù)字來查找號(hào)碼。
巧背圓周率
解放前，江南某處山腳下有一所學(xué)校，山頂上有一座寺廟。一日，師上山與和尚飲酒。臨走前，他要求學(xué)生們將圓周率背到小數(shù)點(diǎn)后22位。學(xué)生背了一天，還是記不住。太陽快要落山的時(shí)候，一個(gè)學(xué)生靈機(jī)一動(dòng)，編了一首老師上山喝酒的順口溜：
山頂一座廟，一壺酒，（3、）
你是幸福的，也是痛苦的。()
吃酒吧，酒會(huì)殺了你，（）
不能殺人，莉兒。()
積累順口溜
將周長除以即可得到直徑，
將直徑除以2即可得到半徑。
半徑的平方乘以等于圓的面積，
減去外圓和內(nèi)圓的面積即可找到環(huán)。
扇形面積乘以圓心角，
圓柱體的側(cè)面積是底周長乘以高度。
圓柱體的表面積是兩個(gè)底加上一個(gè)邊，
圓柱體的體積是底面積乘以高度。
機(jī)殼的體積是外筒減去內(nèi)筒，
圓錐體的體積可以通過底面積乘以高度分為三等份。
面積公式歌
正方形長方形是最簡單的，
知道面積的長度乘以寬度；
將平行四邊形的底乘以它的高度，
將三角形相乘，然后對(duì)折；
梯形上底加下底，
乘以高度并除以二即可完成計(jì)算；
如果你知道直徑，你就知道周長。
圓的面積也很容易求。
將直徑除以一半并乘以自身，
將其乘以3.1416。
遇到千奇百怪的造型，
先剪，后計(jì)算。不要恐慌。
可以切三角形，可以切三角形，
如果你能剪出一個(gè)正方形，那就剪吧。
把大塊和小塊加在一起，
整個(gè)區(qū)域的細(xì)節(jié)都已知曉。
幾種體積計(jì)算
如何求長方形的體積？
將長度乘以寬度，然后乘以高度。
如何求正方形的體積？
這就是邊長的立方。
圓柱體體積如何求？
圓的底面積乘以高。
如何求圓錐體的體積？
首先將底面積乘以高，
然后乘以三分之一，
不要忘記這一步。
角的集合
數(shù)學(xué)有很多角度。
形成一個(gè)大集合。
射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，
生成平面角。
繞一圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈稱為圓周。
半圈稱為直角。
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)稱為負(fù)角。
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)稱為正角。
繼續(xù)繞著終點(diǎn)轉(zhuǎn)，
生成具有相同終端邊的角度。
90角是直角，
也有銳角和鈍角之分。
兩個(gè)角的和是直角，
它們互為余角；
兩個(gè)角之和是直角，
它們彼此稱為互補(bǔ)角。
許多角度都與圓有關(guān)：
圓心角、圓周角、
圓的內(nèi)角、圓的外角、
還有一個(gè)弦樂切角。
進(jìn)行測(cè)量時(shí)，還需要角度。
觀察物體的角度稱為視角。
測(cè)量目標(biāo)、方位角、
向上看的角度稱為仰角。
往下看，就是俯角。
就是劃分緯度和經(jīng)度，
角落也隨處可見。
直線有傾斜角，
兩個(gè)交叉點(diǎn)形成相反的頂角。
如果三條直線相交，
它還形成許多角度：
同位素角、內(nèi)偏角、
與內(nèi)角和外角相同。
具有頂角的多邊形，
相似之處就有相應(yīng)的角度。
有內(nèi)角和外角之分，
外角之和就是圓周角。
如果內(nèi)角和外角相鄰，
它們是互為余角的。
如果是等腰三角形，
超出頂角的區(qū)域稱為底角。
一個(gè)內(nèi)接于圓的四邊形，
外角等于內(nèi)對(duì)角。
扇形有一個(gè)圓心角，
還可以定義新的角點(diǎn)。
平日里只是解決問題，
還有一個(gè)輔助角。
記住上面的角度，
科學(xué)研究發(fā)揮主導(dǎo)作用。
幾何證明問題和押韻
幾何證明并不困難；
仔細(xì)考慮每個(gè)單詞和句子，
多讀幾遍這個(gè)命題。
正確畫圖可以幫助你思考。
眾所周知，驗(yàn)證必須完整填寫。
知識(shí)關(guān)聯(lián)更重要，
緊跟問題的意思，然后“更喜歡”。
分析方法是逆向分析，
根據(jù)結(jié)論找出條件。
字跡工整，層次分明，
論證步驟寫得很好。
證明兩條直線垂直或平行
證明垂直線和平行線，
判斷取決于定理。
平行和垂直經(jīng)?；ハ嘧兓?，
直角是關(guān)鍵。
四點(diǎn)圓非常有用。
尋找等角非常方便。
如果有公共斜邊，
證明直角并不困難。
如果用中點(diǎn)來證明并行性，
經(jīng)常使用中線。
如果你能找到繩子的中點(diǎn)，
連接中心是垂直線。
如果我們知道兩個(gè)圓有外接圓，
一定有一個(gè)爺爺切線。
連接切點(diǎn)必須垂直，
制作另一條公切線。
內(nèi)公切線和外公切線相交，
線條也可以是垂直的。
平行和垂直非常有用。
證明常常添加輔助線。
只要掌握了規(guī)則，
獲得平行和垂直問題的證明。
證明成比例（等積）的線段
證明比例是關(guān)鍵，
掌握規(guī)則并不難。
比例和等量積可以互換，
首先記住定理。
投影定理平分角，
圓冪定理平行線。
如果沒有定理可引用，
里面安排了相似定理。
即使相似性不行，也很容易處理。
只尋找比例或相等的線。
再次使用定理或相似性，
找到同等的替代品。
必須仔細(xì)滿足條件。
經(jīng)常需要添加輔助線路。
添加平面幾何輔助線的通用方法
必須仔細(xì)區(qū)分角度之間的關(guān)系。
等、差、乘、半的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵。
比例線段平行線，
構(gòu)造類似的三角形也很常見。
比例線段有和有差，
延長相等線段的好方法。
所有的圓都與一個(gè)共同的弦相交，
有時(shí)你必須使用心連心的線路。
所有圓都彼此相切，
需要連接切點(diǎn)的中心點(diǎn)。
直角彼此相對(duì)并形成全等圓。
互補(bǔ)的對(duì)角線、共弦和共圓，
四邊形的外角與不相鄰的內(nèi)角相等，并且是全等圓。
如果遇到中點(diǎn)，就找到中點(diǎn)。
平行線連接兩點(diǎn)。
當(dāng)角平分線與垂線相交時(shí)，
將垂直線延長至等邊。
圓輔線歌
三圈兩圈，
圓心緊密相連；
兩個(gè)圓緊緊地靠在一起，
必須連接到公共切線；
兩個(gè)圓形紐扣形成一個(gè)圓環(huán)，
必須連接公共字符串。
解說：幾何題涉及兩個(gè)圓和三個(gè)圓的問題，它們的圓心往往是相連的。如果兩個(gè)圓有外接圓和內(nèi)切圓，則必須畫它們的公切線；如果兩個(gè)圓相交，則必須畫出它們的公共弦。
象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)
鄭宣吃魚
說明：鄭玄是我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家?！班嵭贼~”可以幫助記憶四個(gè)不同象限的六個(gè)三角函數(shù)的符號(hào)?！罢鳌?，（我）都是正的（同征）；“玄”，（二）只有正弦（聲音接近弦）及其反余割為正；“馳”，（三）只有正切（發(fā)音接近正切）及其反函數(shù)余切為正；“魚”，（IV）只有余切（發(fā)音類似魚）及其反函數(shù)余切為正。
三角函數(shù)符號(hào)、倒數(shù)和奇偶校驗(yàn)記憶方法
如果將三角函數(shù)按順序編號(hào)，正弦函數(shù)為一，余弦函數(shù)為二，正切函數(shù)為三，余切函數(shù)為四，割線函數(shù)為五，余割函數(shù)為六，那么你就可以記住以下公式：
全正；一、六；
三四；兩個(gè)、五個(gè)；
二和五保持不變。
解釋：第一象限中，6個(gè)函數(shù)均為正，第二象限中1和6為正（即正弦和余割函數(shù)為正，其他4個(gè)函數(shù)均為負(fù)）；在第三象限中，三函數(shù)和四函數(shù)為正（即正切和余切為正，其他為負(fù)）；
第四象限2和5為正（即余弦和正割為正，其余為負(fù)）。2和5不變，這意味著余弦和正割是偶函數(shù)[cos(-x)=cosx，sec(-x)=secx]，其他四個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)。而一、六、三、四、二、五是互逆關(guān)系（即sin·csc=1，tg·ctg=1，cos·sec=1）。
記憶歸納公式
180、360、-的歸納公式為：
函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。
90和270的感應(yīng)公式為：
函數(shù)名稱發(fā)生變化，符號(hào)出現(xiàn)在象限中。
闡明，
無論何種角度，都將其視為銳角，以確定歸納公式中該角度的象限，從而確定其符號(hào)。
符號(hào)的確定由原函數(shù)角的象限確定。
函數(shù)名稱變化，即正弦和余弦互相變化，正切和余切互相變化，正割和余割互相變化。
三角函數(shù)導(dǎo)出公式的共同特征
奇數(shù)到偶數(shù)不變
符號(hào)外觀象限
使用正六邊形計(jì)算三角公式
為了記住三角公式，圖表將幫助我們：
在這個(gè)六邊形中，對(duì)角線兩端兩項(xiàng)的乘積均為1，即：tg·ctg=1，sin·csc=1，cos·sec=1，共三個(gè)公式。
有網(wǎng)格線的三角形中，肩部兩個(gè)角的平方和等于下一項(xiàng)的平方，即sin2+cos2=1，ctg2+1=csc2，tg2+1=sec2，一共三個(gè)公式。
三個(gè)相鄰頂點(diǎn)的外項(xiàng)乘積等于中間項(xiàng)，即：sin=cos·tg、cos=sin·ctg、tg=sin·sec;#8943#8943;共六個(gè)公式。在該圖中，正弦、正切和割線位于六邊形的右側(cè)，而余弦、余切和余割位于六邊形的左側(cè)，這很容易記住。記住一張圖可以回憶起十多個(gè)公式，這確實(shí)是一種經(jīng)濟(jì)省力的記憶方法。
乘積和差值公式
余弦·正弦(=)正負(fù)正。
余弦·余弦(=)余弦加余弦。
應(yīng)牢記二分之一的系數(shù)。
角度與角度的關(guān)系發(fā)生變化并且有所不同。
公式符號(hào)記憶法
一負(fù)余弦就像正弦一樣，
一加余弦認(rèn)為余弦，
如果您有不同的名稱，請(qǐng)減去它，如果您有相同的名稱，請(qǐng)?zhí)砑铀?/p>
角度的冪減半。
三角正弦和余弦函數(shù)公式
角度的正弦值的三倍：3減43。
三重角余弦：43減3。
系數(shù)很容易記住。
它們都是同名的單角度函數(shù)。
公式：
sin3=3sin-4sin3。
cos3=4cos3-3cos。
和差積公式
和差積必須具有相同的名稱，
變量替換必須記錄清楚；
如果函數(shù)有不同的名稱，
替換互補(bǔ)角的名稱。
縮寫為：
SS2S·C
SS2C·S
C+C2C·C
C-C=-2S·S
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