誘導(dǎo)公式高中數(shù)學(xué)視頻講解(誘導(dǎo)公式高中數(shù)學(xué)題)
三角函數(shù)是高中的一個重要知識點。熟練掌握歸納公式，可以快速解決問題。高考中，填空題和選擇題中肯定會有需要使用歸納公式的題目。大題中三角函數(shù)出現(xiàn)的概率也很高。學(xué)生需要精通基礎(chǔ)知識并知道如何適應(yīng)，所以先把這些寫下來。公式，這是獲得高分最基本的知識。
同角三角函數(shù)基本關(guān)系
1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：
tan·cot1
sin·csc=1
余弦·秒=1
商的關(guān)系：
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
平方關(guān)系：
sin^2()+cos^2()=1
1+tan^2()=秒^2()
1+cot^2()=csc^2()
2、六角形記憶法：
構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；
（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可以得到商關(guān)系。
（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
兩個角度的和與差的三角公式
sin（）sincoscossin
sin(-)=sincos-cossin
cos（）coscossinsin
cos（）coscossinsin
tan（）(tan+tan)(1-tantan)
tan（）（tantan）（1tan·tan）
二倍角公式
雙角的正弦、余弦、正切公式（升角公式和縮角公式）
sin2=2sincos
cos2cos^2()-sin^2()2cos^2()-11-2sin^2()
tan22tan/[1tan^2()]
半角公式
半角正弦、余弦和正切公式（約簡冪展開公式）
sin^2(/2)=(1-cos)/2
cos^2(/2)(1+cos)2
tan^2(/2)(1-cos)(1cos)
還有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)
接下來我們看一下常用的歸納公式。
常用的歸納公式包括以下幾組：
公式一：
假設(shè)是任意角度，對于具有相同端邊的角度，同一個三角函數(shù)的值是相等的：
sin(2k+)=sin(kZ)
cos(2k+)=cos(kZ)
tan(2k+)=tan(kZ)
cot(2k+)=cot(kZ)
公式二：
假設(shè)為任意角度，則+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系為：
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tan(+)=tan
cot(+)=cot
公式三：
任意角度和-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四：
利用公式2和公式3，我們可以得到-和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式五：
利用公式1和公式3，我們可以得到2-和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2-)=-sin
cos(2-)=cos
tan(2-)=-tan
cot(2-)=-cot
公式六：
/2和3/2與的三角函數(shù)值的關(guān)系：
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan（/2）cot
cot(/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
余弦(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
(上面的kZ)
注意：解題時，將a想象成銳角更容易。
那么這么多歸納公式你是怎么記住的呢？多么困難的問題?。?/p>
讓我們看看是否有任何可遵循的模式。
誘導(dǎo)配方記憶的技巧規(guī)律總結(jié)
上述歸納公式可以概括為：
對于三角函數(shù)值/2*k(kZ)，
當(dāng)k為偶數(shù)時，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不變；
當(dāng)k為奇數(shù)時，得到對應(yīng)的協(xié)函數(shù)值，即sincos；余弦正弦；tancot，cottan。
（奇數(shù)到偶數(shù)沒有變化）
然后在前面加上視為銳角時原函數(shù)值的符號。
（符號見象限）
例如：
sin(2-)=sin(4·/2-)，k=4為偶數(shù)，故取sin。
當(dāng)為銳角時，2-(270,360)，sin(2-)