物理圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(物理圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)框架)

【知識(shí)點(diǎn)1】勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其描述

1.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度

1.線速度

(1)定義：線速度等于質(zhì)點(diǎn)所通過的弧長(zhǎng)s與通過該弧長(zhǎng)所花費(fèi)的時(shí)間t之比。

(2)公式：v=s/t

(3)含義：描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)速度。

(4)方向：物體在某一時(shí)刻或某一位置的線速度方向?yàn)閳A弧上點(diǎn)的切線方向。

2.角速度

(1)定義：在圓周運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度除以粒子半徑與所用時(shí)間t的比值，就是物體旋轉(zhuǎn)的角速度。

(2)公式：=/t

(3)含義：描述物體繞圓心旋轉(zhuǎn)的速度。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是恒定的。

(1)線速度：與皮帶相連的兩個(gè)輪子邊緣的線速度相等v1=v2

(2)角速度：1:2=r2:r1

(3)速度：n1:n2=r2:r1

(3)周期：T1:T2=r1:r2

2.齒輪傳動(dòng)

A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪的邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)齒輪的輪齒嚙合。齒輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，其線速度、角速度、周期有以下定量關(guān)系：

vA=vB,A:B=r2:r1,TA:TB=r1:r2

兩點(diǎn)以相反方向旋轉(zhuǎn)。

3同軸傳輸

同軸傳動(dòng)裝置中各點(diǎn)的角速度相同，轉(zhuǎn)速相同，周期也相同。距旋轉(zhuǎn)軸不同半徑處各點(diǎn)的線速度不同，即vA：vB=r1：r2。

特別提醒：在回答傳動(dòng)裝置中各種物理量之間的關(guān)系時(shí)，首先判斷同一量是線速度還是角速度，然后再判斷其他量之間的關(guān)系。齒輪傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)與皮帶傳動(dòng)類似。

【知識(shí)點(diǎn)3】向心力

1、向心力的來(lái)源：向心力根據(jù)力的作用而得名。它可以是各種性質(zhì)的力，如重力、彈力、摩擦力等。它可以是幾種力的合力，也可以是某種力的分力。

2、向心力的大小

F=ma=mv2/r=m2r=mv=m(2/T)2r=m(2n)2r

3對(duì)公式的理解

(1)向心力公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)向心力公式是瞬時(shí)的，即公式中的每個(gè)量對(duì)應(yīng)同一個(gè)力矩。

(3)當(dāng)m和一定時(shí)，由F可知Fr；

當(dāng)m和v恒定時(shí)，我們從F=mv2/r知道F1/r。

特別提醒：

(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受的合外力必定指向圓心，且作用為向心力。非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的凈外力不指向圓心，凈外力的法向分力是向心力。

(2)在任何圓周運(yùn)動(dòng)的情況下，向心力的方向都必須指向圓心。向心力是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需要的指向圓心的力，而不是作用在物體上的新力。

【知識(shí)點(diǎn)4】向心加速度

1.向心加速度

(1)定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心。這種加速度稱為向心加速度。

(2)公式：an=v2/r；an=2r。

(3)方向：沿半徑方向指向圓心，始終垂直于線速度方向。

2、向心加速度的方向及意義

(1)物理意義：

描述線速度變化的快慢，僅表示線速度方向變化的速度，而不表示大小變化的速度。

(2)方向：

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑始終指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，并且方向始終在變化。

(3)圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：

無(wú)論加速度a的大小變化與否，a的方向始終在變化，因此圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速度曲線運(yùn)動(dòng)。

3.向心加速度的公式及應(yīng)用

(1)公式

an=v2/r=2r=42r/T2=42n2r=42f2r=v。

(2)an與r的關(guān)系

圖像如圖所示：

(3)理解

勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，并隨著頻率的增大或周期的減小而增大。

當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比。

線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比。

【知識(shí)點(diǎn)5】生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

1、車輛轉(zhuǎn)彎

1.自行車（或摩托車）轉(zhuǎn)彎

當(dāng)我們轉(zhuǎn)動(dòng)自行車時(shí)，我們有向外滑動(dòng)的傾向。面對(duì)自行車，地面有一個(gè)指向內(nèi)的靜摩擦力F1。這個(gè)靜摩擦力提供了自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力。

根據(jù)向心力公式，F(xiàn)=F1=mv2/r，從公式可以看出，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力與轉(zhuǎn)彎的速度和半徑有關(guān)。如果轉(zhuǎn)彎速度太大，靜摩擦力就不能滿足轉(zhuǎn)彎的需要。

2.汽車轉(zhuǎn)彎

汽車在平坦路面轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力也來(lái)自于地面的靜摩擦力。根據(jù)向心力公式F=F1=mv2/r，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力與轉(zhuǎn)彎的速度和半徑有關(guān)。如果轉(zhuǎn)彎速度太大，靜摩擦力就不能滿足轉(zhuǎn)彎的需要。

3、汽車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎

小車受到重力mg和路面彈力FN的影響。這兩個(gè)力的合力F是水平的，指向圓周曲線的中心，起到向心力的作用。

從圖中可以看出：F=mgtan，根據(jù)牛頓第二定律，mgtan=mv2/r。

小結(jié)：（1）路面水平時(shí)轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供。設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑為r，則路面與車輪之間的最大靜摩擦力為k倍車重，車輛的最大轉(zhuǎn)彎速度為

（2）在高速公路轉(zhuǎn)彎處，高速公路外緣設(shè)計(jì)略高于內(nèi)緣。如果汽車以設(shè)計(jì)速度轉(zhuǎn)彎，則汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和彈力的合力提供。

4.火車轉(zhuǎn)彎

(1)火車轉(zhuǎn)彎的特點(diǎn)：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際上是做圓周運(yùn)動(dòng)，因此有向心加速度，需要向心力。

(2)向心力的來(lái)源

如果轉(zhuǎn)彎處的內(nèi)外軌高度相同，則外軌對(duì)輪緣的彈力將提供向心力。這樣，導(dǎo)軌和輪子就很容易損壞。

如果轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，則鋼軌對(duì)列車的支撐力不再是垂直的，而是斜向彎道內(nèi)側(cè)。它與重力的合力指向圓心，為列車轉(zhuǎn)彎提供部分向心力。減少輪圈與外軌之間的擠壓。通過合理設(shè)計(jì)內(nèi)外軌高差，列車以規(guī)定速度行駛時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的向心力幾乎完全由重力和支撐力的合力提供。

2.航天器失重

當(dāng)宇航員在航天器中繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，宇航員只受到地球引力的影響。重力為他提供了繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F=mv2/R，因此他處于失重狀態(tài)。

航天器繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)其線速度為v，軌道半徑約等于地球半徑R，宇航員所感受到的地球重力約等于他在地面上測(cè)得的重量，單位為mg。

問：駕駛艙為宇航員提供多少支持？

mgFN=mv2/r，可得FN=mgmv2/r

此時(shí)V=

，座艙對(duì)宇航員的支撐力FN=0，宇航員完全失重。

正是由于地球引力的存在，航天器與里面的人和物體一起繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。

3、垂直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1.汽車通過拱橋

質(zhì)量為m的汽車在拱橋上以速度v向前行駛。設(shè)橋面圓弧半徑為r。分析當(dāng)汽車通過橋梁最高點(diǎn)時(shí)施加在橋梁上的壓力。

小車受到重力G和橋梁垂直方向的支撐力FN。它們的合力就是使小車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F。由于向心加速度方向垂直向下，合力為F=G-FN

當(dāng)汽車經(jīng)過橋的最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律F=ma，F(xiàn)=mv2/r

所以G-FN=mv2/r

由此可求出橋梁對(duì)小車的支撐力FN=G-mv2/r

汽車的速度越大，汽車對(duì)橋梁的壓力就越小。

2、輕繩模型

輕繩只能提供拉力。在最高點(diǎn)，物體重力與繩索拉力的合力提供向心力，G+F=mv2/r

只要通過最高點(diǎn)條件：F=0，此時(shí)G=mv2/r

3、燈桿模型

集光桿既能提供拉力，又能提供支撐力。在最高點(diǎn)，物體的重力與桿的拉力或支撐力的合力提供向心力，G+F=mv2/r。

V

當(dāng)時(shí)，光棒提供拉力；V

當(dāng)時(shí)，集光棒提供支撐力；V=

當(dāng)時(shí)，光棒恰好沒有受力。

【知識(shí)點(diǎn)6】離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)

1、離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)：由于物體的慣性，物體在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，總是有沿切線方向飛出的趨勢(shì)。

2、離心運(yùn)動(dòng)的受力特征：物體的離心運(yùn)動(dòng)不受離心力的影響，而是因?yàn)橥饬o(wú)法提供足夠的向心力。

3組合外力與向心力的關(guān)系對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的影響（如圖）：

(1)若F+=mr2或F+=mv2/r，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“需要”。

(2)如果F+mr2或F+mv2/r，則物體做半徑較小的繞心運(yùn)動(dòng)，即“過度供給”，即“供給”大于“需要”。

(3)如果F+

四、離心現(xiàn)象的應(yīng)用、危害及預(yù)防

(1)用途：離心干燥機(jī)、離心分離機(jī)、脫水桶、拋錘。

（2）危害及預(yù)防：車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)容易發(fā)生交通事故，轉(zhuǎn)彎時(shí)應(yīng)降低車速。