數(shù)學(xué)三招過(guò)關(guān)(數(shù)學(xué)三招李澤宇如何使用)
素質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)問(wèn)題分析班開(kāi)課了！
新文章每周一、周三、周五更新。從2018年高考開(kāi)始，我們致力于用三種方法一一解答高考數(shù)學(xué)中的代表性題。
本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生思維方式，提供思維能力，打破答題、死記硬背的固有模式，讓學(xué)生向高考數(shù)學(xué)140+分沖刺。
素質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)網(wǎng)站：素質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)三招：轉(zhuǎn)化、專業(yè)化、聚焦目標(biāo)
翻譯：文本、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形，將問(wèn)題中出現(xiàn)的三者合理地相互轉(zhuǎn)化。
特殊化：根據(jù)問(wèn)題或選項(xiàng)的限制，取一些特殊值或特殊公式，找出特殊規(guī)則，然后外推到一般規(guī)則。專業(yè)化可以用來(lái)對(duì)困難的問(wèn)題進(jìn)行猜測(cè)。
緊盯目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，關(guān)聯(lián)相關(guān)定理、性質(zhì)、公式，并與已知問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，解決問(wèn)題。有時(shí)也可以利用密切關(guān)注目標(biāo)來(lái)關(guān)聯(lián)公式，對(duì)困難的問(wèn)題做出合理的猜測(cè)。
這三招雖然簡(jiǎn)單易懂，但想要熟練運(yùn)用卻還是非常困難的。所以，我們有我們的精髓教育高中數(shù)學(xué)
更新于2018年8月17日
2018年全國(guó)第一卷理科數(shù)學(xué)
試卷第11題
已知雙曲線C：rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='x23#x2212;y2=1'role='presentation'x23y2=1\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1,O是原點(diǎn)坐標(biāo)中，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩個(gè)梯度近直線的交點(diǎn)分別為M和N。如果rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='#x25B3;'role='presentation'\triangleOMN是直角三角形，則MN=()
a.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='32'角色='presentation'32\frac{3}{2}B.3C.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='23'角色='演示'232\sqrt{3}D.4
解決問(wèn)題的三個(gè)技巧
關(guān)注目標(biāo)：當(dāng)我們找到線段MN的長(zhǎng)度時(shí)，我們的目標(biāo)z就變成平移圖形，然后找到它們之間的關(guān)系來(lái)解決
翻譯：
接下來(lái)，我們將結(jié)合圖形和雙曲性質(zhì)進(jìn)一步翻譯它。
F(2,0)，C的漸近線方程：rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='y=#x00B1;13x=#x00B1;33x'角色='演示'y=13x=33xy=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}x=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x，然后rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='#x2220;NOF=#x2220;MOF=30#xB0;'角色='演示'NOF=MOF=30\angleNOF=\angleMOF=30sorame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)='#x2220;NOM=60#xB0;'角色='演示'NOM=60\角度NOM=60。標(biāo)題只說(shuō)明三角形MON是直角三角形，并沒(méi)有告訴我們哪個(gè)角是直角。我們的繪圖不準(zhǔn)確。目前我們只能得知MON不是直角。那么這個(gè)時(shí)候我們問(wèn)題中的所有約束都已經(jīng)滿足了。那么剩下的兩個(gè)角中哪個(gè)是90的計(jì)算結(jié)果一定是相同的。（從邏輯上來(lái)說(shuō)肯定是這樣的，因?yàn)闆](méi)有其他更限制的條件），那么為了方便起見(jiàn)，直接根據(jù)繪制的圖讓OMN為直角。
回到聚焦目標(biāo)，求MN的長(zhǎng)度，我們?cè)趺唇鉀Q呢？有一個(gè)直角三角形。是不是很自然地想到將線段放入三角形中來(lái)求解呢？
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='|MN|=3|OM|'角色='演示'|MN|=3|OM|\左|MN\right|=\sqrt{3}\left|OM\右|,rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='#x2220;FOM=30#xB0;#xFF0C;#x2220;OMF=90#xB0;#xFF0C;OF=2'角色='演示',FOM=30,OMF=90,OF=2\角度FOM=30,\角度OMF=90,OF=2因此rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='OM=OF#x00D7;cos30#xB0;=3'角色='演示'OM=OFcos30=3OM=OF\timescos30=\sqrt{3}so'tabindex='0'樣式='字體大?。?00%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='|MN|=3'角色='演示'|MN|=3\left|MN\right|=3
，所以選B
試卷第12題
已知正方體的邊長(zhǎng)為1，各邊所在直線與平面所成的角相等，則用切割正方體得到的橫截面積的最大值是（）
a.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='334'role='presentation'334\frac{3\sqrt{3}}{4}B.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='233'role='presentation'233\frac{2\sqrt{3}}{3}C.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='324'角色='presentation'324\frac{3\sqrt{2}}{4}D.rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='32'角色='presentation'32\frac{\sqrt{3}}{2}
解決問(wèn)題的三個(gè)技巧
密切關(guān)注目標(biāo)：我們找到最大面積，所以首先我們必須找出這個(gè)表面是什么，然后我們的目標(biāo)就是平移
翻譯：這題最關(guān)鍵的一句是每條邊所在的直線與平面所成的角相等。
那我們想一想，正方體是一種很常見(jiàn)也很特殊的三維圖形，對(duì)嗎？每條邊都與這個(gè)平面形成相等的角度，立方體中有許多條平行的直線，相當(dāng)于三條邊有一個(gè)共同的頂點(diǎn)。只要確保角度相等即可
那么這個(gè)時(shí)候是不是就相當(dāng)于我們學(xué)過(guò)的正四面體呢？你是否想到了正四面體？
現(xiàn)在這個(gè)問(wèn)題的大致輪廓已經(jīng)清楚了。我們翻譯了這樣一個(gè)圖，那么它怎樣才能有最大值呢？因?yàn)檫@個(gè)面積是一個(gè)平面截?cái)嗔⒎襟w的圖，并且是可以平移的，所以我們的目標(biāo)就變成了找到平移后可以出現(xiàn)的最大面積
那么如何平移才能得到最大面積呢？我們要尋找的區(qū)域必須是正多邊形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)臨時(shí)繪制的圖形的中心并不在對(duì)角線上。當(dāng)我們?cè)谀X海中聯(lián)想到對(duì)角線曲面時(shí)，是不是這樣呢？當(dāng)圖形的中心正好在對(duì)角平面上時(shí)，圖形的面積最大。多一點(diǎn)或少一點(diǎn)都會(huì)導(dǎo)致面積變小。
繼續(xù)思考什么時(shí)候會(huì)在對(duì)角線上，我們向后思考。我們的橫截面通過(guò)目視觀察是傾斜的，不會(huì)垂直于底面。然后我們可以沿中心軸旋轉(zhuǎn)對(duì)角曲面。模仿我們第一張圖是不是很容易得到第二張圖呢？
那么就變成求這個(gè)正六邊形的面積了。顯然，答案是A
歡迎關(guān)注我們的系列，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的三種思維方式
歡迎搜索并關(guān)注微信公眾號(hào)：本質(zhì)教育
我們提供在線錄制課程和VIP課程在線直播課程
歡迎添加客服老師微信咨詢：ZGSX02（微信ID）