2013年天津高考數(shù)學試卷(2013年天津高考數(shù)學答案)

原標題：2013年天津市高考數(shù)學試題，滿分14分，準確率低于30%

大家好！本文與大家分享一道2013年天津高考數(shù)學真題。本題滿分14分，考查幾何數(shù)列的通式與求和、算術(shù)數(shù)列的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性等知識。這道題難度不大，但是上課做的時候，正確率不到30%。

無論是地方還是全國試卷，序列都是高考中的一個重要考點，而且分數(shù)通常不會低。不過數(shù)列涉及的知識點并不多，所以數(shù)列是高中數(shù)學中性價比最高的考點之一。對于那些想要進入更好的大學的高中生來說，必須掌握好順序，力爭在考試中不丟分。畢竟這幾年的序列題難度普遍都不是很高。

回到正題，我們先看第一個問題：求序列{an}的通項的公式。

數(shù)列{an}是等比數(shù)列，第一項為3/2，因此只需求其公比q即可求出通式。

由于S3+a3、S5+a5、S4+a4構(gòu)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以得到2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4。此時，很多同學直接用等比數(shù)列求和公式來表示S3、S4、S5，但這樣的計算過于復雜。對于項數(shù)較少的求和，我們通常不需要代入公式，而是直接用項相加的方式來表示。那么我們很容易發(fā)現(xiàn)S5-S4=a5，S5-S3=a5+a4，并將其代入上式中。那么就可以得到4a5=a3，所以q^2=a5/a3=1/4，即q=1/2。

另外，序列{an}不是遞減序列?？吹竭@里，很多同學認為是遞增序列而不是遞減序列，所以q>1，但是之前沒有計算出q>1的值。到底是怎么回事？其實，這是認識上的偏差。試想一下，如果一個序列交替出現(xiàn)遞增項和負項，那么這個序列既不是遞減序列也不是遞增序列，所以當q