天津2017年高考數(shù)學(xué)試卷(2017年天津高考數(shù)學(xué)試卷及其解析)

原標(biāo)題：2017年天津高考數(shù)學(xué)真題，至今仍?？几咧斜仨氄莆盏慕?jīng)典題

大家好！本文與大家分享一道2017年天津高考數(shù)學(xué)真題。這道題滿分13分。綜合考查等差數(shù)列通項(xiàng)的公式及求和、等比數(shù)列通項(xiàng)的公式及求和、錯(cuò)位減法求數(shù)列前n項(xiàng)之和等知識(shí)。這道題不是很難，但仍然是一道很經(jīng)典的題?，F(xiàn)在仍然是一道常見(jiàn)的考試題，是高中生必須掌握的。

我們先看第一個(gè)問(wèn)題：求序列{an}和序列{bn}的通式。

數(shù)列的通項(xiàng)公式是研究數(shù)列的性質(zhì)和求和的基礎(chǔ)。因此，如果序列出現(xiàn)在高考試卷答題中，那么通項(xiàng)的公式就是必考點(diǎn)。在答題中，最?？嫉臄?shù)列通項(xiàng)公式有兩類(lèi)：一是求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，二是求使用遞歸方法的序列的通項(xiàng)公式。相對(duì)而言，利用遞歸方法求出數(shù)列通項(xiàng)的公式比較困難。

回到主題。由于序列{an}是等差序列，序列{bn}是等比序列，所以要求它們的通式，只需求出它們的第一項(xiàng)、公差和公比即可。

由于b2+b3=12，所以b1q+b1q^2=b1(q+q^2)=12。而b1=2，所以q^2+q=6，解為q=2或q=-3。且公比q>0，故q=2。由此，得到序列{bn}的通式：bn=2^n。

由于b3=a4-2a1，則2^3=a1+3d-2a1，即3d-a1=8。而S11=11b4，則11a1+1110d/2=112^4，即a1+5d=16。聯(lián)立解得出a1=1,d=3。因此，序列{an}的通式為：an=1+(n-1)3=3n-2。

我們看第二個(gè)問(wèn)題：求和。

對(duì)數(shù)列求和時(shí)，我們通常先找到數(shù)列的通式，然后根據(jù)通式選擇求和方法。如果是算術(shù)數(shù)列或等比數(shù)列，則直接使用算術(shù)數(shù)列或等比數(shù)列求和公式即可。但在高考答題中，直接考算術(shù)數(shù)列和等比數(shù)列之和的不多，而是考取逆加法、錯(cuò)位減法、分裂項(xiàng)消去、群求和等方法。

由(1)可知，{an}是一個(gè)等差數(shù)列，那么該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)仍然是等差數(shù)列，即{a2n}是一個(gè)等差數(shù)列。{bn}是等比數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)也是等比數(shù)列，即{b(2n-1)}是等比數(shù)列。那么新的序列{a2nb(2n-1)}可以看成是等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積，因此可以使用位錯(cuò)減法來(lái)計(jì)算和。

錯(cuò)位減法和求和的一般步驟：首先用每一項(xiàng)表示所需數(shù)列的前n項(xiàng)之和，然后兩邊同時(shí)乘以公比，然后將兩個(gè)表達(dá)式相減，求出上式右邊，最后兩邊除以（1-公比）即可得到答案。

錯(cuò)位減法求和的難度其實(shí)不是很大，但是計(jì)算量比較大。很多學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這是很遺憾的。返回搜狐查看更多